年高考数学试题理科重庆卷.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． （1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）= （A）{1，6} （B）{4，5}（C）{2，3，4，5，7} （D）{1，2，3，6，7} （2）在等差数列{a n}中，若a4+ a6=12，Sn是数列{a n}的前n项和，则S9的值为 （A）48 （B）54 （C）60 （D）66 （3）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 （A）y =－3x 或（B）y = 3x 或（C）y =－3x或（D）y = 3x 或（4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l （A）平行 （B）相交（C）垂直 （D）互为异面直线 （5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是 （A）20 （B）30 （C）40 （D）50 （7）与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （A）（B）或（C）（D）或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 （9）如图所示, 单位圆中弧AB 的长为表示弧AB 与弦AB所围 成的弓形面积的2倍，则函数的图象是 （10）若a, b, c 0且,则的最小值为 （A） （B）（C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）复数 的值是_______． （12）_______． （13）已知_______． （14）在数列中, 若（n≥1）, 则该数列的通项_______． （15）设函数有最大值, 则不等式的解集为_______． （16）已知变量满足约束条件,, 若目标函数（其中）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数ωx + sinωxcosωx + a（其中ω 0, a∈R）, 且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为/6． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果在区间上的最小值为, 求a的值． （18）(本小题满分13分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3, 用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）随机变量的期望． （19）(本小题满分13分)如图, 在四棱锥中, 底面ABCD, 为直角, E、F分别为PC、CD的中点． （Ⅰ）试证：平面BEF； （Ⅱ）设, 且二面角的平面角大于30°, 求k的取值范围． （20）(本小题满分13分)已知函数, 其中为常数． （Ⅰ）若, 讨论函数的单调性； （Ⅱ）若, 且 试证：． （21）(本小题满分12分)已知定义域为R的函数满足． （Ⅰ）若, 求； 又若； （Ⅱ）设有且仅有一个实数, 使得,求函数的解析表达式． （22）(本小题满分12分)已知一列椭圆, n = 1, 2, …, 若椭圆Cn上有一点Pn, 使Pn到右准线ln的距离dn是| Pn Fn |与| Pn Gn |的等差中项, 其中Fn、Gn分别是Cn 的左、右焦点． （Ⅰ）试证： （n≥1）； （Ⅱ）取,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证： （n≥3）． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）答案 一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）D （2）B （3）A （4）C （5）A （6）C （7）B （8）B （9）D （10）D 二、填空题：每小题4分，满分24分. （11） （12） （13） （14） （15）（2，3） （16）a1 三、解答题：