六、单因素方差分析 沈毅.pptVIP

分析：用6次t 检验来考察4组平均血压是否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为?，那么连续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 ?6，而是1-（1- ?）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进行6次t 检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个令人震惊的数字！ 结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采用方差分析！ R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。 当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果： 假设在研究设计阶段，就计划好了第一组和第二组，以及第二组和第三组的比较，可以使用主对话框中的 按钮实现。 理论上，方差分析所对应的分组变量应该是一个无序的变量。但实际上，往往分组变量的取值也可以体现顺序的意义，比如，多个时间点上的某项指标的比较；不同pH下某些化学物质转化率的比较等。这类资料并不少见。 对于这类资料，既然是多组间计量资料的比较，当然是优先考虑单因素方差分析。但是在得到各组间有差异的结论之余，也应该注意到单纯的方差分析并未利用分组变量中蕴涵的次序信息。 例2 要研究不同年龄组与平均收缩压的关系，数据如下表，见trend.sav： 自变量间各取值间间隔相等时，除了对此进行方差分析之外，还可以利用线性模型的有关原理对数据作进一步的分析，以考察应变量与处理因素之间是否存在某种依存关系，统计学上称为趋势检验。 这种趋势并非仅仅指线性的，也可能是一种多项式关系。因此，一般通过建立正交多项式模型的方法来进行趋势检验。 注意： 趋势检验的目的并非拟合线性或非线性模型，而是希望知道当因素的水平改变时，均数以什么样的形式（线性、二次性或者其他）随之改变。 在单因素分析的对话框中，选择 的按钮 点击单因素方差分析主对话框中的 按钮，总共有14种两两比较的方法，只需在每种方法前面的选择框中打勾即可，本例选择LSD、Bonferroni、S-N-K及Dunnett 均数两两比较方法 注：Dunnett检验默认以最后 一组作为对照组。 均数两两比较方法 结果分析 仍以例1为例，SNK法的输出格式： 结果分析 均数两两比较方法 该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。 均数两两比较方法 结果分析 在系数后面的框中输入1，-1，0，0每次输入后点击添加，就可以比较第一组和第二组；再点击next按钮，继续输入下一个组合， 即0，-1，1，0。 均数两两比较方法 均数两两比较方法 结果分析 可见，第一个和第二个组合比较都有统计学差异。 趋势检验 不同年龄组与平均收缩压的关系 趋势检验 本例经方差分析可知不同年龄组平均收缩压不等或不全相等，而Means－plot 图进一步提示年龄与收缩压之间的关系，如下。 趋势检验 趋势检验 在contrast对话框中，选择polynomial复选框，并在degree列表中选择四次项。 趋势检验 可见，不同年龄组与收缩压之间的关系只需用线性关系来描述即可。 趋势检验 结果分析 浙江大学公共卫生学院流行病与卫生统计学科系 沈毅 浙江大学公共卫生学院流行病与卫生统计学科系 沈毅 单因素方差分析 One-way ANOVA 方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 趋势检验 小结 内容提要 前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是如果遇到以下情形，该如何处理？ 方差分析入门 案例 对于A、B两组的降压效果可以通过t检验来考察A、B间的平均血压是否有差异？但要是想知道来自于多组的数据，其平均血压是否有差异，那么是否可以用多次t 检验来达成目的？ 方差分析入门 答案是否定的 在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。 方差分析入门 方差分析入门 方差分析入门 总变