势函数——两类错误.pptVIP

势函数是? 的增函数（见图），只要 就可保证在 时有 的图形 对单边检验 是类似的， 只是拒绝域变为: 其势函数为 对双边检验问题，拒绝域为 其势函数为 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= . 犯两类错误的概率: 显著性水平 为犯第一类错误的概率. 任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是控制犯第一类 误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往会使另一个增大. 错误的概率不超过?, 然后,若有必要,通 过增大样本容量的方法来减少第二类错 误 ? . 当样本容量确定后,犯两类错误的 命题 概率不可能同时减少. 此时犯第二类错误的概率为 证 设 在水平 给定下,检验假设 由此可见,当 n 固定时 1) 若 2) 若 右边检验 左边检验 双边检验 其中 U 检验法中 的计算公式 前提：已知均值的真值 设 在水平 给定下,检验假设 由前边的计算已知 求(1)样本容量n (2)设 欲使 n应取多大？ (1)由前边的计算已知 即 (2) 样本容量的选取 虽然当样本容量 n 固定时, 我们不能同时控制犯两类错误的概率, 但可以适当选取 n 的值, 使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内. 在检验均值时样本容量 n 满足如下公式： 单边检验 双边检验 其中 表示 一个正态总体（方差已知） 由前边的计算已知 即 所以 即 例6 袋装味精由自动生产线包装，每 袋标准重量 500g,标准差为25g.质检 员在同一天生产的味精中任抽 100袋 检验，平均袋重495g. ② 在①的检验中犯取伪错误的概 ① 在显著性水平 下，该 天的产品能否投放市场？ 率 是多少？（设 的真值 为495） ③ 若同时控制犯两类错误的概率， 使 都小于5 %, 样本容量 解 ① 设每袋重量 H0 : ? 500 ； H1 : ? 500 故该天的产品不能投放市场. 落在拒绝域内 拒绝域 ② 此概率表明：有48.4%的可能性将 包装不合格的认为是合格的. 故 ③ 由于是双边检验，故 所以当样本容量取325以上时, 犯 两类错误的概率都不超过5 % . 贝叶斯公式的密度函数形式 贝叶斯统计的一切推断都基于后验 分布进行 贝叶斯估计 基于后验分布?(?? x1, x2 , …, xn )对? 所作的贝叶斯估计有多种，常用有如下两种： 使用后验分布的均值作为? 的点估计，称为后验矩（期望）估计。 使用后验分布的密度函数最大值作为? 的点估计，称为后验极（最）大似然估计； 区间估计 若 则称 是 的贝叶斯意义下置信水平为 的区间估计。 习题2 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为? = 0.05, 问根据这个样本, 能否否定厂方的断言? 解 根据题意待检假设可设为 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 ? 未知, 故选检验统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为 现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言. 解二 H0 : ? ? 0.8 ； H1 : ? 0.8 选用统计量: 查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域 现 故接受原假设, 即否定厂方断言. 由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论. 第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论. 势函数 设检验问题 的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为 犯两类错误的概率都