合作对策课件.pptVIP

§7.5 合作的分配对策 一. 背景与问题 1. 背景：两个实际问题： A. 沿河有三个城镇 A、B、C 依次从上游向下游排列。城镇的污水需经处理后方可排入河内。 三镇可以单独建厂处理污水，也可以联合建厂，用管道送水（从上游向下游）集中处理。 A、B 的距离为20km，B、C 的距离为 38 km。 如果用Q表示处理污水的量， L表示管道的长度， 按照经验，建污水处理厂的费用为 PF = 73Q0.712 (万元), 铺设管道的费用为GF= 0.66Q0.51L (万元)。 已知 QA=5，QB=3，QC=5， LAB=20，LBC=38 10. 从节约投资的角度出发，请给出一种最优的污水处理方案。 20. 如果联合建厂，各镇所分担的污水处理费用将按下述原则分摊： 联合建厂时的建厂费用按每个镇处理的污水量分担； 管道的费用谁用谁投资， 联合使用时按污水量之比分担。 计算分析上面的分摊原则是否合理？ 30. 试给出一个合理分担污水处理费用的方案。 解：10. 污水处理费用与投资 一镇单建：PA=73×50.712=230，PB=160，PC=230 二镇合建：PAB= 73×80.712+0.66×50.51×20=350 PAC = 463，PBC = 365 三镇合建：PABC=556 投资： I. 单独建厂： PI=PA+PB+PC=620 II A、B合建：PII=PAB+PC=580 III A、C合建：PIII=PAC+PB=623 IV B、C合建：PIV=PBC+PA=595 V 三镇合建： PV=PABC=556 三镇合建总投资最少，较单独建厂节省64（万元） 20. 费用分担 建厂费 PABC=556， 分摊 CPA=556×5/13=174, CPB=105, CPC=174. 管道费GFAB=0.66×50.51×20=30, GFBC=73. 分摊 CGA=30+73×5/8=76, CGB=73×3/8=27 总合分担 CA=CPA+CGA=174+76=250 CB=CPB+CGB=105+27=132 CC=CPC=174 B. A、B、C 三人合作经商。 单干每人可收入100元 A、B合作二人可收入700元， A、C合作二人收入500元， B、C合作收入400元，三人合作可收入1000元。 问三人合作时如何合理地分配1000元的收入？ 设. 三人各得 x1, x2, x3(百元). 则应有x1+ x2+ x3=10, 且满足 xi 1, x1+ x2 7, x1+ x3 5, x2 + x3 4. 可以有解 (5, 3, 2), (4, 3.5, 2.5), (4.5, 3.5, 2), (5.5, 3, 1.5) 哪一个更合理? 2. 问题：在 n 人合作对策中如何合理地分配效益值？ 二. 模型和收益分配的 Shapley 值 1. 假设: 10. N 人从事某项活动. 20. 其中若干人的每一种合作(包括单人)都有收益. 30. 合作是非对抗性的(平均收益不会随合作人数的增加而降低). 2. 建模: 成员: I = {1, 2, …, n}, 合作: I 的子集 S ? I, 收益: 定义在子集类 {S} 上的函数 v(S), 满足v(?) = 0, 对于S1∩S2 = ?, 有v(S1∪S2 ) ≥ v(S1)+v(S2) 我们称 v(S) 为 I 上的特征函数. 分配: X={x1, …, xn}, 满足 3. 收益分配的 Shapley 值 30. φi(v) 是成员{i} 在各种合作组中所做的贡献的加权平均, 权量为 w(|S|) . 令 Θ 表示全体成员 I 的一个排序, Si 为Θ 的一个子集, 表示Θ 中以成员 {i} 为排尾的前面一部分成员的集合. (n-|Si|)!(|Si|-1)! 则表示Θ 中令{i}排在第 |Si| 位, Si –{i} 排在前面, 然后{i}, 然后其它成员 的不同的排列数. n! 表示全体成员 I 全部的排列数 . 因此, w(|S|) 表示在的所有排列 Θ 中选定Si后 成员{i}排于第 |Si| 位的概率 . 4. 例 . 三人经商 v( i )=100, i=1,2,3; v(1,