极限分析理论推荐.pptVIP

极限分析理论; 极限分析理论是为了计算土体强度，学者们发现的一种理论。极限分析理论假定土体为弹性－理想塑性体或刚塑性体，强度包线为直线且服从正交流动规则的标准库仑材料。当作用于土体上的荷载达到某一数值并保持不变时，土体会发生“无限”塑性流动，则认为土体处于极限状态，所对应的荷载称为极限荷载。极限分析理论就是应用弹性－理想塑性体或刚塑性体的普遍定理－上限定理（求极限荷载的上限解）和下限定理（求极限荷载的下限解）求解极限荷载的一种分析方法，称为极限分析法。;极限分析理论;1,静力容许的应力场 设有物体V，其表面A，面力 和体力 已知。若在此物体上，设定一组应力场 ，满足下列条件，则称为静力容许应力场。 ①在体积V内满足平衡方程，即 ②在边界上满足边界条件，即 在 上，且 在 上 ③在体积V内不违反屈服条件，即 由定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场；但静力容许应力场不一定是极限状态时真实的应力场。;2,运动许可速度场 在物体V上，若设定一组位移速度场，满足以下条件，则称 为运动许可的速度场。 ①在体积V内满足几何方程，即 ②在边界上满足位移边界条件，并使外力做正功，即 在 上，且 由上述定义可知，物体于极限状态时，其真实的位移速度场必定是运动容许的位移速度场；但运动容许的位移速度场不一定是极限状态时真实的位移速度场。 ;3,虚功率原理 对于一个连续的变形体，任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许位移场，外力的虚功等于内力的虚功。同理虚功率原理可表示为：对于任意一组静力容许应力场和任意一组机动容许的位移速率场，外力的功率等于物体内虚变形功率。 如果物体内部存在速度间断时，其虚功率方程可表示为： 式中，S——速度间断面； ——速度间断面两侧切向速度的变化。 ;4,极限分析定理 上限定理：在所有的运动容许的塑性变形位移速度场相对应的???载中，外功功率等于物体内能耗散率所对应的极限荷载为最小。 下限定理：在所有与静力容许的应力场满足 相对应的荷载中，极限荷载最大。 上限定理证明： 证：设 为物体达到极限状态的真实应力场，其对应的表面力为 ， 为真实位移速率场，由几何方程求得的应变率为 ，真实速度场中可能有速度间断面SL，其上的速度切向跃值为[ ]；体力为 。 ; 另设一运动容许的位移速度场 ，对应的应变率为 ，应变速度场可能有间断面，其上的切向速度为 。虚功率方程得; 证：设 为真实的应力场，对应的表面力为Ti， 为真实的位移速率场，由几何方程求得真实应变率为 ，真实速度场中可能存在速度间断面SL，其上的切向速度跃度为[ ]；在Su上给定速度为 ，在ST上给定表面力为 ，给定的体力为 。 ;上述两式相减得 ;5,近似解法举例 下限法和上限法 下限法就是利用下限定理计算极限荷载的方法，也叫静力法。上限法就是利用上限定理计算极限荷载的方法，也叫机动法。 例：土坡临界高度 ;而重力功率为;谢谢！