检测-简单假设检验1颜佳.pptVIP

承接 承接 承接 承接 承接 承接 承接 承接 信号检测的应用 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 例： 简单假设检验 例： 简单假设检验 简单假设检验 对于二元信号检测问题 简单假设检验 对于二元信号检测问题 简单假设检验 简单假设检验 例。男生女生 用身高来判定性别。假定女生和男生的身高x的条件概率密度是方差为1，均值分别为16和17的高斯函数。假定男生和女生的先验概率是3/4和1/4。现得到一身高观测值为16.5,利用最大后验概率来判定性别。 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 简单假设检验 确定性信号 已知参数的 确定性信号 确定性信号 已知参数的 确定性信号检测 确定性信号 确定性信号 确定性信号 确定性信号 确定性信号 多元信号 多元信号 简单假设检验——小结 简单假设检验——小结 作业 ：x=n ：x=1+n 假设检验为： 两个假设的似然函数为： 似然比为： 所以判决规则为： 对数似然比形式 各种准则 贝叶斯最小风险准则 最大后验概率准则 Neyman-Pearson准则 奈曼-皮尔逊准则 在许多实际情况下，信号的先验概率和代价因子很难得到 指定一个虚警率 的容许值，使漏报率 最小。 奈曼-皮尔逊准则 一般的说，有无限多种划分判决域的方法，都能满足约束条件 虚警率 为常数，但各自对应的漏报率(也就是检测概率)却 互不相等，那么就必然有一种划分，能使漏报率最小。 奈曼-皮尔逊准则 已知 奈曼-皮尔逊准则 设随机变量x=s+n,其中n是均值为零，方差为1的正态随机变量，s是等于1或0的常数。 试根据一次观测数据x，应用奈曼-皮尔逊准则给出最佳判决规则。 ：x=n ：x=1+n 假设检验为： ：x=n ：x=1+n 假设检验为： 似然比为： 所以判决规则为： 所以判决规则为： 奈曼-皮尔逊准则 奈曼-皮尔逊准则 各种准则 应用条件及分析 贝叶斯最小风险准则 最大后验概率准则 Neyman-Pearson准则 代价因子 先验概率 需要 需要 需要 不需要 不需要 不需要 各种准则 应用条件及分析 共同点： 均是似然比与某个门限的比较！ 最大似然比准则 各种检测问题 已知参数的确定性信号 未知参数的确定性信号 随机信号 噪声的PDF？ 对可能出现的信号，其全部参量或波形已知 设随机变量x=s+n,其中n是均值为零，方差为1的正态随机变量，s是等于1或0的常数。 试根据一次观测数据x，应用奈曼-皮尔逊准则给出最佳判决规则。 用过的一个例子： 这是二元信号检测问题 二元信号的波形均已知 假设检验为： 1.计算似然比 2.确定门限 均值为零，方差为 的正态随机变量 1.计算似然比 统计独立 又因为 所以 所以，似然比为 2.确定门限 各种门限 整理，得 之前的特例，仅一个时刻，s为1或0： 比 较 多元信号 检测问题 二元信号 检测问题 《信号检测与估计》 Signal Detection and Estimation 信号检测—简单假设检验1 颜 佳 最 大 似 然 估 计 最 佳 线 性 无 偏 估 计 最 小 方 差 无 偏 估 计 MLE BLUE MVU 最 小 二 乘 估 计 LSE 最 小 均 方 误 差 估 计 最 大 后 验 估 计 MMSE MAP 线性最小均方误差估计 LMMSE 经典估计 贝叶斯估计 信息传输过程中存在干扰和噪声， 降低了系统可靠性 1. 加性噪声 加性噪声是随机变化的，使信号幅度发生了变化。 2. 乘性噪声 乘性噪声也会导致信号幅度发生变化。 3. 卷积噪声 卷积噪声不仅会导致信号幅度的变化，还会导致相位的变化。 A B C D E F G H Which one? 估 计 Estimation 估计信号的某些参量 检 测 Detection 检测信号的存在与否 雷达 通信 语音 声纳 图像处理 控制 生物医学 地震学 》需要在若干个可能性中进行抉择，抉择有可能是错误的 》在不同的信号检测问题中和不同的使用情况下，人们对于各种检测错误的关心程度是不同的，予以不同的权重 》 需要制定判决准则，才能作出“最佳”判决 最 佳 药片，天气 各种准则 贝叶斯最小风险准则 最大后验概率准则 Neyman-Pearson准则 假设检验问题 检测问题 = 》“信号不存在”用假设 表示 》“信号 存在”用假设 表