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高中函数思维训练百题 (压轴题难度)
——练完函数无敌
例3.函数 2 的 图象与 轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实
f (x) mx (m 3)x 1 x
数m 的取值范围为_______ m 1
0
解析:显然m 0 成立,当m 0 时, m 3 0 m 1
0
2m
例4.设函数 y f (x) 在(,) 内有定义.对于给定的正数K ,定义函数
f (x), f (x) K x
f k (x) ,取函数 f (x) 2 x e ,若对任意的x (,) ,恒有
K , f (x) K
fk (x) f (x) ,则K 的取值范围是_______ K 1
解析:2009 湖南理,由定义知,若对任意的x (,) ,恒有 fk (x) f (x) 即为 f (x) K
恒成立,即求 f (x) 的最大值,由 f (x) 1ex 0, 知x 0 ,所以x (, 0) 时,
f (x) f (
f (x) ,当x (0, ) 时, f (x) ,所以 0) 1, 即 f (x) 的值域是
0 0
max
( ,
1]
例5.已知函数 f (x) log (2 ax) 的图象和函数g (x) log (a 2x) (a 0, a 1 )的图
a 1
a
a b
象关于直线 对称( 为常数),则 2
y b b
解析:f (x) g (x) 2b log a (2 ax) log a (a 2x) 2b ,x 1,b 0; x 1, a 2
例6.已知定义在R 上的函数 满足 ,当x 0 时, . 若
F (x) F(x y) F(x) F(y) F(x) 0
2
F (2kx x ) F (k 4)
对任意的x [0,1] ,不等式组 2 均成立,则实数 k 的取值范围
F (x kx) F (k 3)
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