高中函数思维训练百题(压轴题难度).pdf

高中函数思维训练百题 （压轴题难度） ——练完函数无敌 例3.函数 2 的 图象与 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实 f (x) mx (m 3)x 1 x 数m 的取值范围为_______ m 1   0   解析：显然m  0 成立，当m  0 时， m 3  0  m  1   0  2m 例4.设函数 y  f (x) 在(,) 内有定义.对于给定的正数K ，定义函数 f (x), f (x)  K x f k (x)   ，取函数 f (x)  2  x e ，若对任意的x (,) ，恒有 K , f (x)  K fk (x)  f (x) ，则K 的取值范围是_______ K 1 解析：2009 湖南理，由定义知，若对任意的x (,) ，恒有 fk (x)  f (x) 即为 f (x)  K 恒成立，即求 f (x) 的最大值，由 f (x) 1ex 0, 知x 0 ，所以x (, 0) 时， f (x) f ( f (x)  ，当x (0,  ) 时， f (x)  ，所以  0) 1, 即 f (x) 的值域是 0  0 max ( ,  1] 例5.已知函数 f (x) log (2 ax) 的图象和函数g (x) log (a 2x) (a 0, a 1 )的图 a 1 a a b 象关于直线 对称（ 为常数），则   2 y b b 解析：f (x) g (x) 2b log a (2 ax) log a (a 2x)  2b ，x 1,b  0; x 1, a  2 例6.已知定义在R 上的函数 满足 ，当x 0 时， . 若 F (x) F(x  y)  F(x) F(y) F(x) 0  2 F (2kx x )  F (k 4)  对任意的x [0,1] ，不等式组 2 均成立，则实数 k 的取值范围 F (x kx)  F (k 3)