高中数学高考知识点复习总结附有经典例题(2014).doc

高中数学 公式方法大总结 高一数学必修1知识网络 集合 附： 一．几个基本函数： 的双曲线。 （3A).闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，若，则； ，，. 当a0时，若，则，若，则，. (3B)二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 (3C)定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3D)实系数一元二次方程的解 ： ①,则; ②,则; ③，实数集内没有实数根； (3E)一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . （1）方程在区间内有根的充要条件为或； （2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 二、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零； 三、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 四、函数的值域的常用求法： 二次函数配方法，换元法，基本不等式法，判别式法，利用函数单调性法，导数法，线性规划法等。如求下列函数的最值： 函数单调性的常用结论： 1.（1）设那么 上是增函数； 上是减函数. 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 4、若与的单调性相（不）同，则是增（减）函数；若 5、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 6、常用单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则 2.若函数是偶函数，则. 两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一 个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合 函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5.多项式函数的奇偶性： 是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 七.几个函数方程的周期(约定a0) （1），则周期T=a； （2），或，或, 则周期T=2a； (3)，则周期T=3a； 八. 图像的平移，翻折和对称： 1. 2. 注意如下“翻折”变换： 3. 一般结论：函数与 的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称. 表1 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2 幂函数 奇函数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 九：指数，对数运算法则： 1..分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）. 2.根式的性质 当为奇数时，； 当为偶数时，. 3．有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注： 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 4.指数式与对数式的互化式 . 5. 对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1); (2) ; (3). (4) (,且). 6.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 小结论：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验