s立体几何专练.doc

直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行) l∥a，aα，lα，l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”) l∥α，lβ，α∩β＝b，l∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”) a∥β，bβ，a∩b＝P，aα，bα，α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，a∥b 判定平面与平面平行的5(1)利用定义； (2)利用面面平行的判定定理； (3)利用面面平行的判定定理的推论； (4)面面平行的传递性(αβ，βγ ?α∥γ)； (5)利用线面垂直的性质(lα，lβ ?α∥β)．1、如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点． (1)证明：AD1平面BDC1.(2)证明：BD平面AB1D1. 2．如图所示，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2. (1)求证：AB1平面BC1D；． 3．如图所示，在三棱锥P -ABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC.设D，E分别为PA，AC的中点． (1)求证：DE平面PBC.(2)在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由． 直线、平面垂直的判定及其性质 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义： 直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 l⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 a∥b 2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 α⊥β 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 l⊥α 直线和平面垂直判定的4 (1)利用判定定理； (2)利用判定定理的推论(ab，aα?b⊥α)，如“题组练透”第1题中选项C； (3)利用面面平行的性质(aα，αβ?a⊥β)； (4)利用面面垂直的性质． 当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面． 1．如图所示，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；2．如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE. (1)证明：CD平面A1OC； 3.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. (1)证明：平面AEC平面BED； 1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E. 求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1. 2．(2015·湖北八校模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF. (1)求证：NC平面MFD；(2)若EC＝3，求证：NDFC；3．(2014·湖北高考)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB ，AD ，DD1 ，BB1 ，A1B1 ，A1D1 的中点. 求证： (1)直线BC1 平面EFPQ ；(2)直线 AC1平面 PQMN . 4．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论． 5．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积． 1