“-中点四边形”教学设计.doc

“ 中点四边形探究”教学设计 教学目标： 1、掌握中点四边形形状与原四边形对角线之间的关系； 2、会做中点四边形相关习题； 3、培养发现问题、探索问题并解决问题的能力，感受数学的奥秘与魅力。 教学重难点： 重点：中点四边形形状与原四边形对角线之间的关系 难点：涉及中点四边形问题的复杂问题解决 活动流程： 情景引入： 中位线的性质是什么？ 中点四边形的定义： 如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。 研究：利用课件变换四边形ABCD形状 1、发现：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。 2、证明：连接AC ∵E、F分别为AB、BC的中点 ∴EF∥AC，EF=1/2AC 同理HG∥AC，HG=1/2AC ∴EF∥HG 且EF=HG ∴四边形EFGH为平行四边形 归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动——问题的研究和概括 活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。 老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。 培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。 研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状 活动流程： 1、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，研究中点四边形EFGH形状。 原四边形 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 原四边形的对角线 不垂直 不相等 中点四边形的形状 发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形 问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？…… 2、研究问题（一般四边形）： 反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形、正方形？ 3、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。 （1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形； （2）若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形； （3）若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。 用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。 引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 阶段四：习题练习——————问题的巩固与强化 请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。 1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件 2、选择：四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线垂直的四边形 3、选择：四边形四边中点依次连接能得到的图形是菱形，则原四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线相等的四边形 4、选择：连接对角线垂直且相等的多边形各边中点所得多边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线垂直的四边形 5四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD， 四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是___； 6.凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH的形状？ 7.如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。 8.如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． 设计意图：从巩固练习————挑战自我————超越自我————实战演练几个层次逐级让学生从对知识的初步感受到知识的深层理解与应用。 阶段五：反思与总结————今天你学到了什么 让学生自己总结与反思，对知识概念加强记忆的同时又重新梳理了知识结构。 2 观察 发现 猜想 证明 迁移旧知识 掌握知识、提高能力 ……