《中位数和众数》名师教案.doc

20.1.2 中位数和众数 (刘翔) 一、教学目标 1．核心素养 感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想，提高学生的统计能力，完善学 生的统计观念． 2．学习目标 （1）20.1.2.1 认识中位数、众数，并会求出一组数据的中位数、众数． （2）20.1.2.2 理解中位数、众数的意义和作用，帮助人们在实际问题中分析并作出决策，在作出决策的过程中体会中位数、众数的作用；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 3．学习重点 掌握中位数、众数的概念，能利用中位数、众数的知识分析解决实际问题，了解平均数、中位数、众数之间的差异． 4．学习难点 感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系，灵活运用这三个数据代表、解决问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P116—P120，思考：中位数的意义是什么？众数的意义是什么？中位数和众数作用是什么？ 2．预习自测 1．（2015?黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（　　） 　 A． 2B． C． 0 D． 2．（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8，则这组数据的众数是A．B．C． D． （2015?丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　） 　 A． 5.2 　　 B． 4.6 　 　C．4 　　 D． 3.6 预习自测 1．A D D （二）课堂设计 1． （1）如果有n个数：x1,x2,x3,……xn，那么这组数据的平均数 ，这个平均数叫做这组数据的算术平均数． （2）一般地，在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么这个数的平均数是，也叫这个数的加权平均数，其中，…分别叫，…的权． 2． 议一议：交流讨论，各抒己见，阅读教材相关内容，归纳出中位数的概念和确定方法． ⑴将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数． ⑵求中位数的步骤：首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数． ⑶一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息． ●活动二 中位数的求法 问题2：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 点拨：利用算术平均数的公式表示平均数，然后分类讨论当时，当时，当时，三种情况的中位数。 解析：平均数：．⑴当时，原数据按从小到大排列为，8,10,10，其中位数为若，则，所以此时中位数为9；⑵当时，原数据按从小到大排列为8,， 10,10，其中位数为，若，则，不在范围内，此种情况不存在；⑶当时，原数据按从小到大排列为8,10,10，，其中位数为，若，则，所以此时中位数为10．综上所述，这组数据的中位数是9或10． ●活动三 众数的意义 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 问题3：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150，求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数，假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 解析：（1）320件、210件、210件 ；（2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额． 提示：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的次数都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的． 问题探究二 平均数、中位数、众数的选用．．2．本节注意之点 ⑴一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息．