《变化率问题》导学案.doc

1.1.1变化率问题 课前预习学案 预习目标：“变化率问题”，课本中的问题1,2。知道平均变化率的定义。 预习内容： 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？ 气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是 如果将半径表示为体积的函数,那么 在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_____________ 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 在这段时间里，=_________________ 在这段时间里，=_________________ 问题3 平均变化率 已知函数，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数从到___________.习惯上用表示，即=___________,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有__________________,于是，平均变化率可以表示为_______________________ 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率. 学习重点： 平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率. 学习难点： 平均变化率的概念. 学习过程 一：问题提出 问题1气球膨胀率问题： 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________. 如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________. 当V从0增加到1时,气球半径增加了___________. 气球的平均膨胀率为___________. 2）当V从1增加到2时,气球半径增加了___________. 气球的平均膨胀率为___________. 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? ___________. 问题2 高台跳水问题： 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在怎样的函数关系？ 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系___________. ）如何计算运动员的平均速度？并分别计算0≤t≤0.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度. 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，___________.； 在这段时间里，___________. 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： 运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以___________.虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （1）计算和思考，展开讨论； （2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上. （3）得到结论是：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态； 二平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样) 则平均变化率为___________. 思考：观察函数f(x)的图象）平均变化率表示什么? 一起讨论、分析，得出结果； 2）计算平均变化率的步骤：求自变量的增量Δx=；求函数的增量Δf=f()-f(x1)；求平均变化率. 注意：Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘； =+Δx； Δf=Δy=-； 三．典例分析 例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ． 解： 例2．求在附近的平均变化率。 解： 四．有效训练 1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 ． 2.物体按照s(t)=3t2