《变量与函数》名师教案.doc

19.1.1 变量与函数（蒋发白） 一、教学目标 1．核心素养： 通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象． 2．学习目标 （1）从具体的事例中找出常量、变量． （2）理解常量、变量的相对性． （3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义． （4）会求函数自变量的取值范围． （5）感受数形结合的数学思想方法． （1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围． 4．学习难点 （1）.常量、变量的相对性的理解 （2）.求实际问题中自变量的取值范围． （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？ 在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量． 任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？ 函数是刻画变量之间　　　　的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到　　个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有　　确定的值与之对应。所以，函数的定义　　 ． 任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？ 结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取 　　． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 　． ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义． 结论：求函数值的方法 　　． 2．预习自测 1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是　　　　，变量是　　　　． 2.下列图象中表示 y是x的函数的(　　)? ? A. B. C. ?D. 3.在函数中，自变量x的取值范围是 (　　) A. x≥1????B .x≠1C. x≥－1且 x≠1???D.全体实数 1．2；x,y 2．C 3．B （二）课堂设计 1． （1）基本等量： 路程=速度时间 矩形的周长=2（长+宽） 圆面积公式： （2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。 2． 问题探究一 如何确定关系式的常量、变量？ 活动一 常量与变量 若球体的体积为V，半径为R，则公式 ,其中的变量是 ，常量是 ． 是常量，V与R是变量，的指数3与变量和常量无关． 活动二 常量、变量的相对性▲ 设路程为 s，速度为 v，时间为 t，在关系式 s＝ vt中，下列说法正确的是( ) A．当 s一定时， v是常量， t是变量 B．当 v一定时， s是变量， t是常量当 t一定时， t是常量， s、 v是变量 当 t一定时， v是变量， s是常量 问题探究二 怎样判定一个关系式是否是函数？★ 活动一 函数实质 某一个变化过程中，有两个变量，它们是互相联系的，当其中一个变量取一定的值时，另一个变量就 ，函数的实质是 ． 活动二 判定函数 下列式子中，不是函数的是（ ） A. ?B. ?C. D. 解析：函数的概念的题目要紧扣定义，函数值必须是唯一的，否则不是函数．选D. 问题探究三 如何求函数自变量的取值范围？★▲ 活动一 解读“有意义” 函数自变量的取值范围是指使函数的关系式有意义的自变量的取值．（1）当函数的解析式是整式时，自变量的取值范围是任意实数； （2）当函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； （3）当函数的解析式是二次根式时，自变量必须取非负数； （4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义．▲ 活动二 典例分析 应用举例 等腰三角形的腰长为x，底边长为y,周长为10，写出y与x的函数关系式，并求x的取值范围． 解析：由三角形的周长得出函数关系式，显然是整式的形式，但作为三角形的的边x， y,满足是正数，且符合三角形的三边关系．所以，，即满足：，， 答案： 3． 【知识梳理】 （1）常量、变量是相