《四手牌的牌型分布的若干定理》.pdf

《四手牌牌型分布的若干定理》 定理 1：联手至少存在一门不少于七张配合的花色套。 证：如果联手所有花色都不多于六张配合，那么联手最多只有二十四张花色牌。而现在 联手的总牌张数为二十六张，由抽屉原则，可以得到定理的结论。 ———————————————————— 定理 ：如果你方联手存在一门九张配合的花色套，则对方联手必然存在一门八张配合 2 的花色套。 证：在你方该门花色九张配合的前提条件下，该花色在对方只有四张。那么对方联手必 然存在二十二张属于其他三门花色的牌张，根据抽屉原则，对方联手至少存在一门八张配合 的花色套。 ———————————————————— 推论 ：如果你方联手存在一门八张配合的花色套，则对方联手极可能也存在一门八张 3 配合的花色套。 证：在你方该门花色八张配合的前提条件下，该花色在对方只有五张。那么对方联手必 然存在二十一张属于其他三门花色的牌张，除了一种情况之外 （三门花色都是七张），根据 抽屉原则，在其他情况下，对方联手至少存在一门八张配合的花色套。但是这一例外情况出 现的概率是很小的。 ———————————————————— 定理4：一手牌四门花色的分布奇偶数，不外乎一奇三偶（简称偶分布）和一偶三奇（简 称奇分布）两种类型。如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相同，则对手两家的牌 型分布类型也相同；如果你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相异，则对手两家的牌型 分布类型也相异。 证：与同伴对换任何一张牌，这样定义的变换将不改变定理所阐述的命题正确性，即 原来你的牌型分布类型与同伴的牌型分布类型相同，变换后依然如此；原来你的牌型分布类 型与同伴的牌型分布类型相异，变换后也依然如此。该命题的基础是一手牌有十三张，而每 门花色也是十三张；整副牌共有四门不同的花色，也恰好共有不同的四家来持牌。 评注：定理 可以用来作为设计防守信号体系的基础。 4 下面的几个命题是建立在所谓的数学期望 的意义之上。为了便于直观描述，这里采用 了不严谨的解释性、说明性的陈述语言，仅用于阐明其朴素的内涵。 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞ 命题 ：在双方所拥有的 总数对等的前提下，一方主打其有五——三配合的花色 5 hcp 定约，则双方期望所获赢墩数量的比值，近似等于双方将牌数量的比值。在同样的条件下， 一方主打其有五——四或六——三配合的花色定约，上述结论也成立。 说明：你方有八张将牌，对方有五张将牌，所以你方比对方多了三张将牌。因此在双方 所拥有的hcp总数对等的前提下，期望你方比对方多赢得三墩将牌赢墩是合理的。由于整 手牌只有十三墩，不是你方获得，就是对方获得，因此双方期望所获得的赢墩数量比值就是 八比五。同样的分析也适用于你方有九张将牌，对方有四张将牌的情形。 ———————————————————— 命题6：在双方所拥有的hcp总数大体相当的前提下，双方主打各自配合的花色定约， 所能够获得的赢墩总数基本不变。 说明：根据定理2可知，如果你方存在一个九张配合的花色套，则对方一定存在一个 八张配合的花色套；根据命题 5，你方主打己方配合的花色定约，期望获得九墩牌；对方主 打他们配合的花色定约，期望获得八墩牌；因此双方主打各自配合的花色定约时，得墩总数 为十七墩。如果大牌位置对你方有利，你方主打定约将会多得几墩，但对方主打定约也将相 应地少得几墩，双方得墩总数依然不变。反之亦然。 评注： 四手牌牌型分布的若干定理 （1）~ （6）中 的定理2、命题 5和命题6一起构成了著 名的总墩数定律的数学基础。 ———————————————————— 命题 7：4-4-4-1牌型是一种攻防兼备的牌型。 说明：在你的单张花色上，同伴所持张数的数学期望是四张。如果同伴所持的实际张数 超过四张且无缺门，那么对方就不存在九张的花色配合。如果同伴没有单张边花，对方甚至 就不存在八张的花色配合。即便同伴有一个缺门，然而你有四张，那么可想而知，对方的九 张配合花色定约也将面临恶劣的将牌分布。反过来看，如果同伴在你的单张花色上少于四张， 那么对方在该花色上就至少有一个九张的花色配合。但是由于你在所有的副牌花色上都持有 四张之多，你方潜在的防守能力则相当可观。 这里举一个常见的例子大