《图形的相似》课堂小测.doc

问路人的初中数学《图形的相似》课堂小测 一．选择题 1．已知=，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在?ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 填空题 4．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为　 　m． 5．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为　 　，周长之比为　 　，面积之比为　 　． 6．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　 　． 三．解答题 7．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE． 8．已知：如图AD?AB=AF?AC，求证：△DEB∽△FEC． 9．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x （1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度； （2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似． 10．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE．AC与DE相交于点F． （1）求证：△ADF∽△CEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值． 　  参考答案与试题解析 　 一．选择题（共3小题） 1．已知=，则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由合比性质，得=， 由反比性质，得 =， 故选：A． 　 2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． 故选D． 　 3．如图，在?ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【解答】解：∵在?ABCD中，E为CD中点， ∴AB=CD=2DE， 又∵AB∥CD， ∴△AOB∽△EOD， ∴=（）2=4， ∴S△AOB=4S△DOE=48cm2． 故选C． 　 二．填空题（共3小题） 4．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为　1　m． 【解答】解：设王鹏的影长为xm， 由题意可得：=， 解得：x=1． 故答案为：1． 　 5．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为　3：2　，周长之比为　3：2　，面积之比为　9：4　． 【解答】解：∵两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2， ∴它们的相似比为3：2， ∴对应边上的高的比为3：2，周长之比为3：2， 面积之比为9：4． 故答案为3：2；3：2；9：4． 　 6．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　（﹣2，﹣3）或（2，3）　． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6）， 则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）． 　 三．解答题（共4小题） 7．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE． 【解答】证明：∵∠B=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE， ∴∠ACB+∠ECD=90°， ∴∠A=∠ECD， ∵∠B=∠D=90°， ∴△ABC∽△CDE． 　 8．已知：如图AD?AB=AF?AC，求证：△DEB∽△FEC． 【解答】证明：∵AD?AB=AF?AC， ∴=， 又∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABF