《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习(知识点+题型分类练习).docx

基本概念性质：垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．圆心角顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。圆心角：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等圆周角??顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧或等狐所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形圆的相关题型练习考点一：垂径定理如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若，则⊙O的半径为（ ）B．C．D．2.半径是cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_______。3.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE＝______。4.已知AB是⊙O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于M，若OM=DM，则∠AOB＝________。5.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB．已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=________． 第1题 第5题 第6题 6.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 7.⊙O中,弦AB=,半径为1,C为劣弧的中点,试判定四边形OACB的形状,并说明理由.考点二：圆心角、圆周角概念应用1.⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角的度数为________.2.如图A、B、C、D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（ ）A． 3对 B．4对 C．5对 D．6对 第2题 3.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(　　)A．32° B．60° C．68° D．64°4.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）A．CM=DMB．= C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝(　　)A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确第3题 第5题 第6题7.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O的半径为（ ） A . 2 B . 4 C . 2 D . 58.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.9.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______． 第7题 第8题 第9题三、解答题(共11分)如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．垂径定理、圆心角、圆周角综合应用P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，求经过P点的最短弦长和最长弦长2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？ 第2题3、已知：AB交⊙O于CD，OA=OB，求证：AC=BD 第3题 4、已知：AB是⊙O直径，AC//OD，求证：= 第4题5、如图，已知