《极坐标系》导学案.docx

第2课时　极 坐 标 系1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?问题1:极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作　;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取　方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称为　.?问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作　　,θ叫作　　,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的　,记为　.?问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为　.?问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为　.?　　　1.在极坐标系中,点M(-2,)的位置,可按如下规则确定(　).A.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP上取点M,使|OM|=2B.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP上取点M,使|OM|=2C.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2D.作射线OP,使∠xOP=-,再在射线OP上取点M,使|OM|=22.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是(　).A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.关于过极点且与极轴成的直线对称3.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为　.?4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系.(1)A(2,0)、B(2,)、C(2,)、D(2,)、E(2,)、F(2,)、G(2,);(2)A(0,)、B(1,)、C(2,)、D(3,)、E(3,).化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)(2,);(2)(3,);(3)(4,);(4)(4,-).极坐标的概念已知极坐标系中点A(2,),B(,),O(0,0),则△AOB为(　).A.等边三角形　　B.顶角为钝角的等腰三角形C.顶角为锐角的等腰三角形D.等腰直角三角形极坐标与直角坐标间的互化在极坐标系中,点P(2,)和点Q(4,)之间的距离为　.?把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限.(1)(2,);(2)(2,);(3)(2,-);(4)(2,-2).在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,),B(2,π),C(2,).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.极坐标平面内两点P(4,)、Q(ρ,-)之间的距离为,则ρ=　.?1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,)、(3,-),则△AOB为(　).A.钝角三角形　B.直角三角形C.锐角三角形　D.等边三角形2.将极坐标(6,)化为直角坐标为(　).A.(-3,3)　 B.(-3,-3)C.(-3,-3)　D.(-3,3) 3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,)、(4,),则△AOB(其中O为极点)的面积为　.?4.在极坐标系中,已知三点M(2,),N(2,0),P(2,).(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.　在极坐标系中,已知两点A(2,),B(2,),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的极坐标与该三角形的面积.　考题变式(我来改编):第2课时　极 坐 标 系知识体系梳理问题1:极轴　逆时针　极坐标系问题2:极径　极角　极坐标　M(ρ,θ)问题3:问题4:基础学习交流1.B　当ρ0时,点M(ρ,θ)的位置按下列规定确定:作射线OP,使∠xOP=θ,在OP的反向延长线上取|OM|=|ρ|,则点M就是坐标(ρ,θ)的点,故选B.2.A　因为点(ρ,θ)关于极轴所在的直线对称的点为(-ρ,π-θ),由点M1(ρ1,θ1)和M2(ρ2,θ2)满足ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,可知点M1与M2关于极轴所在的直线对称.3.(2,)(答案不唯一)　直接利用极坐标与直角坐标的互化公式求解,即ρ==2,tan θ=-1.因为点P在第二象限,所以可取一个极角为.4.解:(1)所有点都在以极点为圆心,半径为2的圆上.点B、G关于极轴对称,点D、E关于极轴对称,点C、F关于极点对称.(2)所有点都在倾斜角为,且过极点的直线上.点D、E关于极点对称.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵x=ρcos θ=2cos=,y=ρsin θ