《画轴对称图形》.doc

13.2 画轴对称图形 第一课时 一、教学目标 （一）学习目标 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换. 2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法. 3．经历实际操作，发展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用. （二）学习重点 如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形. （三）学习难点 利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 ，折痕所在的直线就是它们的 对称轴 ，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴 垂直平分 ；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个 特殊点 关于对称轴的对称点，再 连接 对称点得其对称图形. 2.预习自测 （1）如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点 是一对_________，线段P被直线l_____________. 【知识点】轴对称的图形的相关性质 【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进行分析. 【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分 （2）如图，ABC与关于直线l对称那么AO__直线l ,AO__. 【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分 【解题过程】ABC与关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO= 【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分. 【答案】，= （3）把以下图形补成关于直线l对称的图形 【知识点】轴对称图形的画法 【解题过程】分别作出ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点. 【思路点拨】作点的对称点的方法是：垂直，顺延长，取相等. 【答案】 （4）要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短. 【知识点】利用轴对称解决最短路径问题 【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求. 【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采用对称法进行转化. 【答案】 (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合． （2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分． （3）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.问题探究 探究一 感知轴对称变换. ●活动动手操作，整合旧知 师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形. 请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系. （3）图中的点A和点之间的连线和折痕有什么关系. 教师总结：ABC与DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分. 【设计意图】动手操作，感知轴对称变换 ●活动探究并归纳轴对称的性质 师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 学生回答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.探究二 画轴对称图形的方法. ★ ●活动大胆猜想，探究新知识 师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？ 学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点. 教师总结新知： 作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等. 师问：我们如何验证M、N是一对对称点？ 学生回答：沿着直线l折叠，观察点M、N能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动集思广益，探究新知. 师问：已知ABC和直线l，