1.1 反比例函数01.ppt

1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.（重点） 学习目标 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.（难点） 旧知回顾 1、什么是函数？ 如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数. 其中x叫做自变量，y叫做因变量. 2、什么是一次函数？ 一般形式： （ 为常数） y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.即： 探究问题 一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与时间t（s）之间有怎样的关系？ 平均速度v是时间t的函数吗？为什么？ 因为当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，所以把这样的函数称为反比例函数. 思考 当路程S=3 000m 时，所花的时间t与速度v的关系是 反比例函数的定义 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： 那么，y是x的反比例函数.K称为比例系数. 变形： 注意：自变量x不能为零，因为分母为零无意义. 课堂小结 有时我们也可以把它写成y= k?x– 1(k?≠0)的形式 例 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式。 解：由反比例函数的定义得： 解得： 所以，当m= -1时，函数解析式为 即 m=-1 当堂练习 1、下列函数中哪些是反比例函数？ 2、下列哪些是反比例函数，若是，指出k的值. 3.已知 y是x的反比例函数，当x =2时， y =6. （1）写出y与x的 的函数关系式； （2）求当x =4时的值. 分析（1）因为y是x的反比例函数，所以设 y=k/x，再把x =2和 y =6代人，求k的值. 解：（1）设y=k/x，因为当x =2时， y =6所以有 6= k/2 解得 k =12 因此 y=12/x （2） 把x =4代人y=12/x，得 y=12/4=3 4. 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数． 5.当m为何值时，函数y= 是反比例函数，并求出其函数解析式． 分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m= ．所以反比例函数的解析式为y= ． 6.已知x=2时，一个反比例函数和一次函数的值分别等于1和2，且这两个函数的图象的一个交点的横坐标为4．求这两个函数的解析式； 拓展运用 7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值. 答案：（1） （2） （3） 8. 已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式，并指出它是什么函数. A B C D 自主探究 解 ： 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以S菱形ABCD= xy=180， 所以 xy=360（定值），即 y 与 x 成反比例关系. 所以 y= . 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x的反比例函数.