12.5.2全等三角形的判定.pptx

12.5.2全等三角形的判定八年级上册学习目标1 理解三角形全等的判定方法“边边边”或“SSS”的条件. 理解三角形全等的判定方法“角角边”或“AAS”的条件.2AECBD自主学习检测1、如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）A、△ABD≌ACD B、△ABE≌△ACE C、△BDE≌△CDE D、以上答案都不对B自主学习检测2、如图，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E. 求证：BC＝DC.证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，又∵EC＝AC，∠A＝∠E，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴BC＝DC A′AB′C′BC课堂探究类似的，我们可以总结出：基本事实：有三边分别相等的两个三角形全等(简记为：边边边或SSS). 如图，△ABC和△A′B′C′中，如果AB= A′B′， AC= A′C′， BC= B′C′, 那么△ABC≌△A′B′C′.ABCD典例精析例3、已知：如图，△ABC中，AB=AC,D为BC的中点.求证：AD平分∠BAC.证明：∵ D为BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等).即AD平分∠BAC.练一练已知：如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE.求证：△ABE≌△ACD.证明：∵BD＝CD，∴BD＋DE＝CE＋ED，即BE＝CD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SSS)AA′BB′CC′交流有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形是否全等？ 如图，在△ABC和△ A′B′C′中，满足∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC= B′C′. △ABC和△ A′B′C′是否全等？请给出证明.同学们完成证明过程.AA′BB′CC′课堂探究由此不难推导出又一种判定三角形全等的方法：定理：有两个角及其一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简记为：角角边或AAS). 如图，△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′,BC= B′C′, 那么△ABC≌△A′B′C′.C1BA2D典例精析例4、已知：如图，∠C=∠D=90°，AB平分∠CAD.求证：AC=AD.证明：∵ AB平分∠CAD，∴∠1=∠2.在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（AAS）.∴AC=AD(全等三角形对应边相等).探索 从你所学的三角形全等的判定方法中任选一种，自编一道判定两个三角形全等的题目，写出已知、求证、证明，并画出图形.ADBC思考如图，∠ACB=∠DBC，如果再增加一个什么条件，可以判定△ABC≌△DCB？ 利用全等三角形的性质，我们还可以进一步证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行及垂直等.DC2341AB典例精析例5、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：(1)AB=CD；(2)∠B=∠D.证明：(1)连接AC.∵ AB∥CD，∴∠1=∠2.∵AD∥BC.∴ ∠3=∠4.∴△CAB≌△ACD（ASA）.在△CAB和△ACD中，∴AB=CD(全等三角形对应边相等).(2)∵△CAB≌△ACD（已证），∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等).随堂检测1、如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SS S”可以判定( )A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对B2、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DCD随堂检测3、已知：如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.　证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.