届高考数学(人教A版文科)一轮复习课件第九章解析几何_3.ppt

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届高考数学(人教A版文科)一轮复习课件第九章解析几何_3

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考向一 定点问题 (1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆经过点A,求证:直线l过定点,并求出该定点坐标. 思考如何解决直线过定点问题? -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 (2)证明:由(1)得A(2,0). 设直线l的方程为my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2). -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 ∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, 即(my1+t-2)(my2+t-2)+y1y2=0, 化为(m2+1)y1y2+(mt-2m)(y1+y2)+(t-2)2=0, -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考向二 定值问题 例5 如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明:动点D在定直线上; (2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2.证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值. 思考求圆锥曲线中定值问题常见的方法有哪些? -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 证明 (1)依题意可设直线AB的方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2), 即x2-4kx-8=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8, 因此动点D在定直线y=-2(x≠0)上. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 (2)依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0, 由Δ=0得(4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2. 故切线l的方程可写为y=ax-a2. 即|MN2|2-|MN1|2为定值8. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1.求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊情况入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 2.定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时,可先设出直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立b,k的等量关系进行消元,借助于直线系的思想找出定点. (2)从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3(1)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于O的两点. ①求抛物线C的方程; ②若直线OA,OB的斜率之积为 ,求证:直线AB过x轴上一定点. (2)(2017河南濮阳一模)已知椭圆C: (ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF1的周长为8,且△AF1F2的面积最大时,△AF1F2为正三角形. ①求椭圆C的方程; -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 (2)①解:由已知A,B在椭圆上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,又△ABF1的周长为8, 所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2. 由椭圆的对称性可得,△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点,则a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3, -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 ②证明:若直线l的斜率不存在,即l:x=1, -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 (1)求E的方程; (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程. 思考圆锥曲线中最值问题的解法有哪些? -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得圆锥曲线中常见的最值问题及其解法 (1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题. (2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能

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