届高考数学（人教A版文科）一轮复习课件第九章解析几何_4.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考向二　点关于直线的对称问题 例5已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则点A关于直线l的对称点A的坐标为　.? 思考有关点关于直线的对称问题该如何解? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考向三　直线关于直线的对称问题 例6已知直线l:2x-3y+1=0,求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程. 思考有关直线关于直线的对称问题该如何解? -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解 在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上. 设对称点M(a,b),则 又m经过点N(4,3),所以由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1.点关于点的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2m-x,2n-y)必在l上. 3.点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4(1)(2017广西南宁模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　　) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 (2)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于　　　　　.? (3)光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程. 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解析:(1)设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0. (2)以AB,AC所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4), -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 故反射点M的坐标为(-1,2). 又取直线x-2y+5=0上一点P(-5,0),设点P关于直线l的对称点P(x0,y0), -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 根据直线的两点式方程可得反射光线所在直线的方程为29x-2y+33=0. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 (方法二)设直线x-2y+5=0上任意一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P(x,y), 代入方程x-2y+5=0中,化简得29x-2y+33=0, 故反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 1.对于两条直线的位置关系的判断或求解: (1)若直线斜率均存在且不重合,则一定有:l1∥l2?k1=k2. (2)若直线斜率均存在,则一定有:l1⊥l2?k1·k2=-1. 2.中心对称问题 (1)点关于点的对称一般用中点坐标公式解决. (2)直线关于点的对称,可以在已知直线上任取两点,利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再根据这两点确定直线的方程;也可以先求出一个对称点,再利用两对称直线平行关系,由点斜式得到所求直线即可. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 3.轴对称问题 (1)点关于直线的对称 (2)直线关于直线的对称,若两直线平行,则可用距离公式解决;若两直线不平行,则转化为点关于直线的对称问题. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 1.运用两平行直线间的距离公式时,一定要统一两个方程中x,y的系数,还要清楚该公式其实是通过点到直线的距离公式推导而来的. 2.讨论直线的位置关系涉及含参数直线方程时,一定不要遗漏斜率不存在、斜率为0等特殊情形. 3.“l1⊥l2?A1A2+B1B2=0”适用于任意两条互相垂直的直线. -*- 思想方法——转化思想在对称问题中的应用 1.若在直线l上