届高考数学（人教A版文科）一轮复习课件第六章数列_1.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 ∵n∈N*,∴当n=12或n=13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130. 又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0. ∴5a13=0,即a13=0. ∴当n=12或n=13时,Sn有最大值, 且最大值为S12=S13=130. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得求等差数列前n项和Sn最值的两种方法: (1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看做二次函数,根据二次函数的性质求最值. (2)邻项变号法:①利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,当 ②利用性质求出其正负转折项,便可求得前n项和的最值. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn取最大值时,n的值是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 (2)设数列{an}是公差d0的等差数列,Sn为前n项和,若S6=5a1+10d,则Sn取最大值时,n的值为(　　) A.5 B.6 C.5或6 D.11 答案 解析 解析 关闭 (1)依题意得2a6=4,2a7=-2,a6=20,a7=-10;又数列{an}是等差数列,因此在该数列中,前6项均为正数,自第7项起以后各项均为负数,于是当Sn取最大值时,n=6,选B. (2)由题意得S6=6a1+15d=5a1+10d, ∴a6=0,故当n=5或n=6时,Sn最大,选C. 答案 解析 关闭 (1)B　(2)C -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 1.等差数列的判断方法 (1)定义法; (2)等差中项法; (3)利用通项公式判断; (4)利用前n项和公式判断. 2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第2项起成等差数列. 3.方程思想和化归思想:在解有关等差数列的问题时,可以先考虑把已知条件都化归为a1和d等基本量的关系,再通过建立方程(组)求解. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 注意利用“an-an-1=d”时加上条件“n≥2”;否则,当n=1时,a0无定义. -*- 思想方法——整体思想在等差数列中的应用 整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等.在等差数列中,若要求的Sn所需要的条件未知或不易求出时,可以考虑整体代入. -*- 典例1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为　　　　.? 答案28 解析设数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a3+a5=2a4, ∴由a3+a4+a5=12得3a4=12,即a4=4. -*- 典例2在等差数列{an}中,其前n项和为Sn.已知Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=　　　　　　　　.? 答案-(m+n) 解析设{an}的公差为d,则由Sn=m,Sm=n, * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 6.2　等差数列及其前n项和 -*- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从　　　　　起,每一项与它的前一项的　　　　等于　　　　　　　　　,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的　　　　　,公差通常用字母d表示.数学语言表示为　　　　　　　(n∈N*),d为常数.? (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是　　　　　　　,其中A叫做a,b的　　　　　　　.? (3)等差数列的通项公式:an=　　　　　　　　　,可推广为an=　　　　　　　　.? 第2项　 差 同一个常数 公差 an+1-an=d　 等差中项 a1+(n-1)d　 am+(n-m)d -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.等差数列及其前n项和的性质 (1)若m+n=p+q,则　　　　　　　　　(m,n,p,q∈N*);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N*).? (2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为　　　的等差数列.? (3)若{an},{bn}