届高考数学（人教A版文科）一轮复习课件第六章数列.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * -*- 考点1 考点2 考点3 -*- 考点1 考点2 考点3 -*- 考点1 考点2 考点3 -*- 考点1 考点2 考点3 (4)由an+1=2an+3n,得an+1-3n+1=2(an-3n). 所以数列{an-3n}是首项为a1-31=-2,q=2的等比数列, 所以an-3n=-2×2n-1,即an=3n-2n. -*- 考点1 考点2 考点3 1.求数列通项公式或指定项,通常用观察法,观察出前几项与项数之间的关系,抽象出an与n的关系,对于正、负项相间的数列,一般用 来区分奇偶项的符号. 2.已知递推关系求通项公式,一般有三种常见思路: (1)算出前几项,再归纳、猜想. (2)形如“an+1=pan+q”这种形式通常转化为an+1+λ=p(an+λ),由待定系数法求出λ,再化为等比数列. (3)递推公式化简整理后,若为an+1-an=f(n)型,则采用累加法;若为 -*- 考点1 考点2 考点3 3.求数列最大项的方法:(1)判断{an}的单调性;(2)解不等式组 -*- 考点1 考点2 考点3 1.在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数. 2.数列的通项公式不一定唯一. 3.注意an=Sn-Sn-1中需n≥2. 4.由Sn求an时,利用 求出an后,要注意验证a1是否适合求出的an的关系式. -*- 思想方法——用函数的思想求数列中项的最值 数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n项和的作用在于刻画an及Sn与n的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求an和Sn的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法求得,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续. -*- 典例1已知数列{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是　　　　　.? 答案(-3,+∞) -*- 典例2已知数列{an}. (1)若an=n2-5n+4, ①数列{an}中有多少项是负数? ②当n为何值时,an取最小值?并求出最小值. (2)若an=-n2+kn+4,且对于n∈N*,都有an+1an,求实数k的取值范围. 解(1)①由n2-5n+40,解得1n4. ∵n∈N*,∴n=2,3. ∴数列{an}中有两项是负数,即为a2,a3. -*- ∈N*,∴当n=2或n=3时,an有最小值,其最小值为a2=a3=-2. (2)由an+1an知,该数列是一个递减数列. 又通项公式an=-n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*, -*- 反思提升1.如果数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数图象,那么可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性. 2.不要忽略了数列作为函数的特殊性,即自变量是正整数. 3.数列是一种特殊的函数,但数列an=f(n)和函数y=f(x)的单调性是不同的,如典例1中定义在正整数上的函数f(n)在满足 时即为增函数,但定义在R上的f(x)不是增函数. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第六章 数　列 -*- 6.1　数列的概念与表示 -*- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 自测点评 1.数列的定义 按照　　　　　排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的　　　.? 一定顺序 项 -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 2.数列的分类 有限 无限 -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 3.数列的表示方法 序号n -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 4.数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 5.数列的前n项和 在数列{an}中,Sn=　　　　　　　　　　叫做数列的前n项和.? a1+a2+…+an -*- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 6.数列{an}的an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,则 S1　 Sn-Sn-1 2 -*- 知识梳理 双基自测 3 4 1 自测点评 1.下列结论正确的打