1．1　集合的概念与运算(同名4653).docx

1．1　集合的概念与运算 [知识梳理]1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个，非空真子集的个数为2n－2个．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．(　　)(2)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　)(3)设集合A＝{0,1}，若B＝{x|x?A}，则A?B.(　　)(4)设集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若A?B，则a＝1或－1.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P12T5)若集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是(　　)A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P?Q答案　C解析　因为集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，所以QP.故选C.(2)(必修A1P12T2)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.答案　{(1,2)}解析　A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝＝{(1,2)}．3．小题热身(1)已知集合A＝{x|－3x3}，B＝{x|x(x－4)0}，则A∪B＝(　　)A．(0,3) B．(－3,4) C．(0,4) D．(3,4)答案　B解析　集合B＝(0,4)，故A∪B＝(－3,4)．故选B.(2)若集合A＝[2,3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则A∩B＝(　　)A．{2,3} B．? C．(2,3) D．[2,3]答案　A解析　因为A＝{x|2≤x≤3}，B＝{2,3}，所以A∩B＝{2,3}．故选A.题型1　集合的基本概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2016·四川高考)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6本题用列举法．答案　C解析　A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.故选C.　　(2018·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P?Q中元素的个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5本题用分类讨论法，根据元素的互异性确定元素的个数．答案　B解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝；当a＝－1，b＝2时，z＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝－；当a＝1，b＝2时，z＝.故P?Q＝，该集合中共有3个元素．故选B.方法技巧解决集合概念问题的一般思路1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．冲关针对训练1．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则下列关系正确的是(　　)A．A∩B＝?B．A∩B＝AC．A＝BD．A∩B＝B答案　D解析　A＝R，B＝[1，＋∞)，故A∩B＝B.故选D.2．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)A．1 B．2 C．3 D．4答案　D解析　因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以即因为a，b为两个不相等的实数，则a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.故选D.题型2　集合间的基本关系　　(2017·资阳模拟)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a