1．2　命题及其关系、充分条件与必要条件.docx

1．2　命题及其关系、充分条件与必要条件[知识梳理]1．命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题，在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.(3)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提；③对于有多个并列条件的命题，应把其中一个作为大前提．3．充要条件(1)集合与充要条件(2)充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p?q”?“q?p”．②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．[诊断自测]1．概念思辨(1)“x2＋2x－30”是命题．(　)(2)命题“若p，则q”的否定是“若綈p，则綈q”．(　)(3)若命题“若p，则q”为真命题，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. (　)(4)“x－1”是“x0”的充分不必要条件. (　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．教材衍化(1)(选修A1－1P6练习)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案　C解析　若命题为“若p，则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．故选C.(2)(选修A1－1P12A组T3)x2－3x＋2≠0是x≠1的________条件．答案　充分不必要解析　若x2－3x＋2≠0则x≠1且x≠2，此时充分性成立，当x＝2时，满足x≠1，但此时x2－3x＋2＝0成立，即必要性不成立，即x2－3x＋2≠0是x≠1的充分不必要条件．3．小题热身(1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4 ＋S6＞2S5”的(　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案　C解析　解法一：∵数列{an}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d0，则21d20d,10a1＋21d10a1＋20d，即S4＋S62S5.若S4＋S62S5，则10a1＋21d10a1＋20d，即21d20d，∴d0.∴“d0”是“S4＋S62S5”的充分必要条件．故选C.解法二：∵S4＋S62S5?S4＋S4＋a5＋a62(S4＋a5)?a6a5?a5＋da5?d0，∴“d0”是“S4＋S62S5”的充分必要条件．故选C.(2)(2017·山东潍坊高三期末)命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有(　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案　B解析　原命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”为真命题，又当x2－8x＋15＝0时，x＝3或5.故其逆命题：“若x2－8x＋15＝0，则x＝5”为假命题．又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题．故选B.题型1　四种命题的关系及真假判断　已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　)A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”， 是真命题D．逆否命题是“若m1, 则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题本题用四种命题中真假性的等价关系进行判断．答案　D解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．故选D.　(2018·黄梅期末)给出下列命题：①命题“若b2－4ac0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若ab0，则0”的逆否命题；④“若m1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．分清原命