广南县篆角乡初级中学九年级数学上册211一元二次方程（第1课时）课件（新版）新人教版课件.ppt

21.1 一元二次方程（第1课时） 知识回顾 这是一个什么样的方程？ 对比、观察、思考 3x-2=0① 一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方 程， 经过整理，都可以化为， 的形式,我们把这种形式称为一元二次方程的一 般形式. 思考：为什么规定a≠0 当a=0时 （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； * * 只含有一个未知数（元）， 并且未知数的最高次数是1次的整式 方程叫一元一次方程 3x-2=0 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x2＋2x－4=0① x2=2(2－x) A C B 2cm 知识引入 即 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm。根据方盒的底面积为3600cm2，得 x （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 　 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸． 问题展示 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 列方程 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28场 ③ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共 场。 ③ ④ ② 相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数 不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程② ③ ④中的未知数x最高次是2次 你能类比方程①的定义给② ③ ④方程下定义吗？ 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未 知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二 次）的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中 二次项系数 a ax2 二次项 b bx 一次项 c 常数项 一次项系数 bx+c=0 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0 试一试 1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程? x2 + －3=0 (2) x2 － 2y －3=0 (3) –5y2 ＋3y +1=0 (4) 2x2=0 (不是) (不是) ( 是 ) ( 是 ) （不一定） 知识应用 （5） ＋bx＋c＝０ 　　2例 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　 解：去括号，得 知识应用 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项： 练 习 一般式： 二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25. 一般式： 二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1. 一般式： 二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1. 一般式： 二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81. 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； 解：设其边长为x，则面积为x2 4x2=25 （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x(x－2)=100. x2－2x－100=0. 解：设长为x，则宽（x－2） x·1 = (1－x) 2 X2－3x＋1=0. 解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x） 1. 一元二次方程的定义 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a≠0 ） 3.一元二次方程中的二次项为ax2，a为二次项系数； 一次项为