广南县篆角乡初级中学九年级数学上册222用函数观点看一元二次方程课件（新版）新人教版课件.ppt

二次函数y=ax2+bx+c的性质 当a﹥0时：抛物线开口向上。 对称轴是x=- ，顶点坐标是（- ， ) 当a﹥0时,在对称轴的左侧，即当x＜- 时，y随x的增大而减小； 当a ＜ 0时：抛物线开口向下。 对称轴是x=- 顶点坐标是(- ， ) 在对称轴的左侧，即当x ＜- 时，y随x的增大而增大； * * 在对称轴的右侧，即当x ﹥ - 时， y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=- 时， y最小值= o x y b 2a 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 b 2a b 2a b 2a b 2a 在对称轴的右侧，即当 x ﹥ - 时， y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点， 当x=- 时， y最大值= o x y b 2a b 2a b 2a b 2a b 2a 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。 　　如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等． 　　利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 　　本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值， 那么我们可以求 的解。 15 20 0 方程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ O h t 15 1 3 解: (1)根据题意，列方程 得 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m. （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能， 需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？ 当球飞行2s时,它的高度为20m. 解: (2)根据题意，列方程 得 O h t 20 2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解: (3)根据题意，列方程 得 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间球的高度为0m吗? O h t ? 解: (4)根据题意，列方程 得 那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值） 观察 解: (1) 没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根 解: 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. C A 6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少? 精品课件！ 精品课件！ *