2017-2018学年初三年中考专题复习课件：二次函数中的几何最值问题（共17张）.pptx

【中考数学总复习（第二轮）】 二次函数中的几何最值（一）P′一、常见的几何最值问题：类型2：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.类型1：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.PP′P??当P，A， 三点共线时， PA+PB的最小值为A .当P，A，B三点共线时， PA+PB的最小值为AB.依据：两点之间线段最短依据：两点之间线段最短一、常见的几何最值问题：类型3：如图，已知直线l及点A，在直线l上作点P，使PA最小.?类型4：如图，已知直线l及点A、B，在B直线l上，在直线l上作点P，使PA+PB最小.P依据：垂线段最短一、常见的几何最值问题：归纳小结:?类型4：如图，已知直线l及点A、B，在B直线l上，在直线l上作点P，使PA+PB最小.第1步：过终点B在直线l下方作一条射线BM ，使之与构成BP构成的角满足，即α=30°；?第2步，过起点A作该射线的垂线;P′P第3步，该垂线与线段的交点即为所求。RHM?当P，A，B三点共线时， PA+PB的最小值为AH.典型例题 ?例：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= -与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点， 点P是抛物线上一点 .（1）填空：点A、B、C、D 的坐标分别为：A：(-1,0) B：(3,0) C：(0,3) D：(1,4) （图1）典型例题 （2）如图2，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.(1,4) (3,0) （图2）典型例题 （2）如图2，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.你还有其他的方法求点M坐标吗？?解：如图，作点D关于y轴的对称点D′(-1，4) 连接D′B,与y轴交于点M， 即，当M 、D′、 B三点共线时， BM+DM取最小值，=D′ B， 又∵ B(3，0)，∴ D′ B == 设直线B D′ ：y=kx+b（k≠0）将点D′(-1，4)、 B（3，0），代入得：∴ ∴，当, ∴ M(0，3)（图2）典型例题（3）如图3，M为y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点， 且MN⊥ y轴，求 PN+MN+BM的最小值.P′B′（图3）典型例题（3）如图3，M为y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动 点，且MN⊥ y轴，求 PN+MN+BM的最小值.典型例题（3）如图3，M为y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动 点，且MN⊥ y轴，求 PN+MN+BM的最小值.解： ∵ MN=1，如图，将点P向左平移1个单 位至P′（， ）, 作点B关于y轴的对称点B′（-3， 0）,连接B′ P′ ，与y轴交于点M,即当M 、B′、 P′ 三 点共线时, B′P′+MN= +1=+1?（图3）典型例题（4）如图4，M 为y轴上一动点， N 为x轴上一动 点，求 DM+MN+NB的最小值.??解：如图，作点D关于y轴的对称点作∠OBQ,使过点作H⊥BQ 于H，交y轴于点 ,交x轴于点 ,当 、 H三点共线时， 取最小值，此时= H.过点作⊥ 于x轴于点E,∵∠E H=∠OBH,∴∴==4, ∴=2, ∴B=2,∴= ∴H=, ∴H=2+??RHQ（图6）【课 堂 小 结】 1、你在知识上有哪些收获？ 2、你在数学思想方法方面有何体会？ 3、你在情感上有哪些感悟？ 4、你还有哪些困惑？【课 堂 小 结】“221” 2个原理，2种手段，1种思想2个原理：（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。 2种手段： （1）轴对称；（2）平移。 1种思想： 转化的思想学无止境，乐学善思，归纳总结，升华提高。课后作业（5）如图5， 为直线 上一动点，当 的周长最小时，求点 的坐标.（图5）课后练习（6）如图6，为线段 上一动点，求 的最小值此时点 的坐标.（图6）热爱学习！热爱数学！学业有成！谢谢大家