一、高考前学会7种审题方法.doc

一、考前学会7种审题方法在高考中不少同学遇到较为综合的数学试题不会审题破解题目无从下手找不到该题的切入点；另有一些同学虽然对该题解答有一定的思路如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点针对这些问题本文特聘全国著名专家名师导学教你活用七种审题方法及规范解答模板使解答数学问题不再难．一　审条件 条件是解题的主要材料充分利用条件间的内在审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息发掘条件的内在联系． (满分12分)△ABC中是BC上的点平分∠BAC面积是△ADC面积的2倍．(1)求 ；(2)若AD＝1＝求BD和AC的长．[审题路线图]　(1) (2) 　　 [规范解答]　(1)S＝＝(1分)因为S＝2S＝∠CAD所以AB＝2AC.(4分)由正弦定理得＝＝(6分)(2)因为S＝BD∶DC所以BD＝(8分)在△ABD和△ADC中由余弦定理知＝AD＋BD－2AD·BD＝AD＋DC－2AD·DC(10分)故AB＋2AC＝3AD＋BD＋2DC＝6.由(1)知AB＝2AC所以AC＝1.(12分) 解三角形的步骤 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求在图形中标注出来然后确定转化的方向．第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具实施边角之间的互化．第三步：求结果．第四步：回顾反思在实施边角互化的第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范．[跟踪训练](2016·太原模拟)已知a分别为锐角△ABC内角A的对边且＝2csin A.(1)求角C；(2)若c＝且△ABC的面积为求a＋b的值．[解] (1)由＝2csin A及正弦定理得sin A＝2sin Csin A因为sin A≠0所以sin C＝因为△ABC是锐角三角形所以C＝(2)因为C＝的面积为所以sin ＝即ab＝6.①因为c＝由余弦定理得a＋b－2abcos ＝7即(a＋b)＝3ab＋7.②将①代入②得(a＋b)＝25故a＋b＝5.二　审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论就是在结论的启发下探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息善于对结论进行转化使之逐步靠近条件从而发现和确定解题方向． (满分12分)已知数列{a满足a＝1＋1＝3a＋1.(1)证明是等比数列并求{a的通项公式；(2)证明：＋＋…＋. [审题路线图]　(1)要证是等比数列需证为常数结论(2)要证＋＋…＋ [规范解答]　(1)由a＋1＝3a＋1得a＋1＋＝.(2分)又a＋＝所以是首项为公比为3的等比数列．(4分)所以a＋＝因此{a的通项公式为a＝(5分)(2)证明：由(1)知＝因为当n≥1时－1≥2×3－1所以.(8分)于是＋＋…＋＋＋…＋＝.(11分)所以＋＋…＋.(12分) 数列判断及数列不等式证明的步骤 第一步：通过赋值求特殊项．第二步：变换递推关系转化为“a＋1＋C＝A(a＋C)”或“a＋1－a＝d”再利用a＝S－S－1(n≥2)确定通项公式a但要注意等式成立的条件同时要验证n＝1时通项公式a是否成立．第三步：若所证数列不等第四步：得出所求证的结论．第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范．[跟踪训练]2．已知等差数列{a的前n项和为SN*，且点(2a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上．(1)求数列{a的通项公式及前n项和S；(2)设b＝＝2证明T. [解] (1)设等差数列{a的公差为d.由点(2)，(a7，S3)均在直线x－y＋1＝0上得又S＝a＋a＋a＝3a所以a＝8.所以所以所以a＝n＋1＝(2)证明：b＝＝＝－令P＝b＋b＋…＋b则P＝1－＋－＋…＋－＋－＝－－n∈N*， 所以P， 所以T＝2＝2＋b＋…＋b＝2，所以T. 三　审结构 结构是数学问题的搭配形式某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化以实现解题突破． (满分12分)已知函数(x)＝(x＋θ)＋a(x＋2θ)．若a＝θ＝(1)求f(x)在区间[0π]上的最大2)在△ABC中若f＝＝求的值．[审题路线图]　(1) [规范解答]　(1)f(x)＝＋ ＝(＋)－＝－ x＝.(3分)因为x∈[0π]，所以－x∈故f(x)在[0π]上的最大值为最小值为－1.(6分)(2)由f(x)＝，f＝＝知＝，cos B＝， 所以0A或ππ，B.(9分)又因为在△ABC中所以0A(10分)所以＝＝所以＝－(A＋B)＝－(12分) 三角函数的性质及求值问题的步骤 第一步：三角函数式的化简一般化成y＝A(ωx＋φ)＋h的形式或y＝A(ωx＋φ)＋h的形式．第二步：将“ωx＋φ”看作一个整体转化为解不等式问题或确定其范围．根据性质确定出f(x)的最值．第三步：根据三角函数的和、差角