一元二次方程---副本.doc

第2章 一元二次方程 2.1一元二次方程 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识． 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情景导入，初步认知 问题1:已知一矩形的长为200cm，宽150cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？ 二、思考探究，获取新知 1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4 列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ① 对于问题2： 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2 布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题. 2.1 一元二次方程 【练习课】 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 5．一元二次方程的一般形式是__________． 6．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 7．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 8．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 9.判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1）．5x2+1=0 ( ) 2）．3x2++1=0 ( ) 3）．4x2=ax(其中a为常数) ( ) 4）．2x2+3x=0 ( ) 5）． =2x ( ) 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 【知识与技能】 1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程. 2.学会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程. 3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 运用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d≥0)的过程. 一、情景导入，初步认知 1.根据完全平方公式填空： （1）x2＋6x＋9＝( )2（2）x2－8x＋16＝( )2 （3）x2＋10x＋( )2＝( )2（4）x2－3x＋( )2＝( )2 2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？ 3.你会解方程x2＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？ 二、思考探究，获取新知 1.解方程：x2-2500=0.2.解方程（2x+1）2=2 3.通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？ 【归纳结论】对于形如（x+n）2=d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解. 直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d (d≥0)，然后直接开