一元二次方程解法及其配套练习.doc

一元二次方程解法及其配套练习 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+ 解法一 ——直接开方法可解部分一元二次方程 2=5 (2)x 2+6x+9=2 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 例3． 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 归纳小结： 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解 配套练习题 一、选择题 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）． A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解 C．（x-）2=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1，x2=- 二、填空题 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 三、综合提高题 1．解关于x的方程（x+m）2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 解法二——配方法 可解全部一元二次方程 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式；（2）　用配方法解一元二次方程小口诀 　　二次系数化为一 　　常数要往右边移 　　一次系数一半方 两边加上最相当x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 例2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 例3．解下列方程 （1）x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 例5. 求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0. 配套练习题 一、选择题 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A．（x-）2=）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2= 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2 C．（2x+1）2x-a）2=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．