2017学年度第二学期浦东新区高三数学三模答案及评分标准.docx

浦东新区2017学年度第二学期高三数学综合练习卷答案及评分建议2018．5注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分1．直线的倾斜角的大小是__________.【答案】2．已知集合，，则_______.【答案】.3．函数的单调递减区间是__________. 【答案】4．方程的解为__________. 【答案】5．设复数满足，则＝__________.【答案】6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取__________名学生. 【答案】 7．函数的最小正周期=__________.【答案】8.已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为________.【答案】9.已知的三边成等比数列，所对的角分别为,则的取值范围是__________.【答案】.【解析】由，得，故，则.10.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】11.的值域是________.【解析】令, 则所以值域为12. 已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_________．【答案】二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．13.已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若xA，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若xB，则xA是必然事件其中正确的个数是( C ) A．1B．2C．3 D、414.正方体中，为棱的中点（如图），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ D ）A B C D15.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ B ）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数16.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为（ C ）.A． B． C． D．不存在【解析】设，；由，则，分两种情况：（1）当时，，则；（2）当时，，则；∴满足条件的实数的所有值为：。三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.（1）求和的值；（2）在中，分别是的对边，若点是函数图像的一个对称中心，且，求外接圆的面积.【解】：（1） ……(3分) 由题意知，函数的周期为，且最大值为m，所以. ……(3分) （2）是函数图像的一个对称中心，所以，又因为的内角，所以，……(3分) 在中，设外接圆半径为R，由得 ……(3分)所以的外接圆的面积 ……(2分)18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）PABCD第18题图在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD平面ABCD，PD=6．(1) 求四棱锥P–ABCD的体积；(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．【解答】(1) ……………6分(2)因为AB∥DC，所以PBA就是异面直线PB与DC所成的角，……………8分因为PD平面ABCD，所以AB⊥PD，又AB⊥AD，所以AB⊥PA，……………10分在Rt△PAB中，PA= ，AB=4，tanPBA= PBA=arctan，………13分异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．…………………………………14分19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知各项都不为零的无穷数列满足：；（1）证明为等差数列，并求时数列中的最大项；（2）若为数列中的最小项，求的取值范围.【解】（1）由…………2分∴是等差数列，且公差；…………………2分当时，…………………1分数列递减数列，最大项为 …………………1分（2）由（1）知； …………………1分当时，数列是正项递增数列，此数列没有最大项，从而数列中就