一次函数拓展训练(二).docx

一次函数拓展训练（二）一次函数之动点问题一、知识点睛动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程．一次函数背景下研究动点问题的思考方向：①把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息；②分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；③画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案．解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：①路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；②根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息．精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA，OB的长．（2）过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．（1）求直线BC的解析式．（2）若动点P从点A出发沿AC方向向点C运动（点P不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发沿折线CB—BA向点A运动（点Q不与点A，C重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）当t=4时，y轴上是否存在一点M，使得以A，Q，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，点D为线段BC的中点．动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OA—AB—BD的路线运动，至点D停止，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式．（2）若动点P在线段OA上运动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？（3）在动点P的运动过程中，设△OPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．4.如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点P．（1）求点P的坐标．（2）求△OPA的面积．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EF⊥x轴交线段OP或线段PA于点F，FB⊥y轴于点B．设运动时间为t秒，矩形OEFB与△OPA重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．一次函数之面积问题一、知识点睛坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例：同底等高）．坐标系中面积问题的处理方法举例（1）割补求面积（铅垂法）：（2）转化求面积：如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．二、精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________．2.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．3.如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________．4.如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．6.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，已知直线m的解析式为，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积；求点P的坐标．8.如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B．（1）求四边形PQOB的面积．（2）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．