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一次函数的例题
一次函数的例题
一.选择题(共11小题)
1.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16min到家,再过5min小东到达学校,小东始终以100m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:
①打电话时,小东和妈妈的距离为1400米;
②小东和妈妈相遇后,妈妈回家速度为50m/min;
③小东打完电话后,经过27min到达学校;
④小东家离学校的距离为2900m.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
3.甲、乙两人在直线道路上同起点,同终点,同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500m,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30s后,乙才出发,甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间x(s)之间的关系如图所示,下列说法中错误的是( )
A.甲的速度是2.5m/s,乙的速度为3m/s
B.乙出发150秒后追上了甲
C.乙到达终点时,甲距终点250m
D.甲到达终点比乙晚了70s
4.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:
①甲、乙两地之间的距离为560km;
②快车速度是慢车速度的1.5倍;
③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;
④相遇时,快车距甲地320km
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在一次函数y=ax﹣a中,y随x的增大而减小,则其图象可能是( )
A. B. C. D.
6.已知过点(2,﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+2b,则s的取值范围是( )
A.﹣5≤s≤﹣ B.﹣6<s≤﹣ C.﹣6≤s≤﹣ D.﹣7<s≤﹣
7.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx﹣b的大致图象为( )
A. B. C. D.
8.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴交于A,B两点.点P是线段OB上的一动点(能与点O,B重合),若能在斜边AB上找到一点C,使∠OCP=90°.设点P的坐标为(m,0),则m的取值范围是( )
A.3≤m≤4 B.2≤m≤4 C.0≤m≤ D.0≤m≤3
9.如图,在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.函数y1=|x|,.当y1>y2时,x的范围是( )
A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x<﹣1或x>2 D.x>2
11.在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P,作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(共14小题)
12.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是 .
13.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是 .
14.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第 象限.
15.如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组0<kx+b<x的解集为 .
16.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是 .
17.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是 .
18.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限,则m= .
19.如图,直角坐标系中,点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与直线y=x,直线y=﹣x交于A,B两点,以AB为边向右侧作正方形ABCD.
(1)当t=2时,正方形ABCD的周长是 .
(2)当点(2,0)在正方形ABCD内部时,t的取值范围是 .
20.如图,点A、B的坐标分别为
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