2018届中考数学复习专题：反比例函数.doc

22．反比例函数 一、反比例函数基础，看图象解不等式 1．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A（1，8），B（－4，m）． （1）求k，a，b的值； （2）求△OAB的面积； （3）若已知M（a，b），N（，c）是双曲线上两点，且－1＜a＜0，则b－c的值是 ．（填入正数，负数和0） 解：（1）k＝8，y＝2x＋6；（2）15；（3）b－c＜0 2．一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数在第二象限交于A（－1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式，并求B点坐标； （2）在第二象限内，当一次函数的值小于反比例函数（k≠0）的值时，直接定出自变量x的取值范围． 解：（1），B（－4，1） （2）x＜－4或－1＜x＜0 二、反比例图形变换 3．已知反比例函数． （1）若该反比例函数的图象与直线相交于点A、B两点，若A（3，2），求点B的坐标； （2）如图，反比例函数（1≤x≤6）的图象记为曲线，将沿y轴翻折，得到曲线． ①请在图中画出曲线、[来源:学_科_网] ②若直线与一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围． 解：（1）B（2，3）；（2）b＝2；（3）和5＜b≤7． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，3），线段CD与AD关于点P对称，其中A、B的对应点为C、D，且P、D均落在反比例函数第一象限的图象上． （1）求P、D的坐标； （2）将四边形ABCD沿x轴负方向平移m个单位长度后， ①当点C恰好落在双曲上时，求m的值； ②当直线CD与双曲线无交点时，直接写出m的取值范围． 解：（1）设D（a，），由题意P是B、D的中点，∴P（，），又P在双曲线上，∴， ∴a＝4，故D（4，1）、P（2，2） （2）由A（1，0）、P（2，2）可求C（3，4）向左移m个单位后（3－m，4），又落在上，∴4（3－m）＝4，m＝2 ②．由C（3，4）、D（4，1）可得CD的解析式为：向左移m个单位后，解析式为．联立得：，△＝－ 4×3×4＜0，∴ [来源:学_科_网] 5．在平面直角坐标系中B（－1，0），A（0，m）将线段AB绕B点逆时针旋转90o得BC，AC的中点为D点． （1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标 ； （2）若双曲线（x＜0），过C、D两点，求反比例函数的解析式； （3）在（2）条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形，正方形CPEF且点E在x轴上，求P点坐标． 解：（1）C（－m－1，1），D（－，） （2）C（－m－1，1），D（，），∴m＋1＝，∴m＝3，C（－4，1），∴k＝－4 （3）设P（－4－a，a）,－（4＋a）a＝－4，得a＝，∴P（－，） 6．已知点A（2，a），B（－8，b）两点在函数的图象上． （1）直接写出a＝ ，b＝ ，并在网格内画出函数的图象； （2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90o得到点D，若点D恰好落在函数图象上，求c的值； （3）设AB的解析式为，请直接写出不等式的解集 ． 解：（1）4，1；（2）5或7；（3）x＞2或－8＜x＜ 7．如图，双曲线y＝(x＜0)上有A(－2，t)、B(4－3t，1)两点，P(0，a)是y轴上一点，C(3，3)，连接PC，将线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC′． ⑴求k值，并在坐标系中画出y＝(x＜0)的大致图象； ⑵①当a＝－1时，作出线段PC′，判断C′是否在双曲线y＝上，并说明理由； ②若线段PC′与反比例函数y＝(x＜0)的图象有公共点，直接写出a的取值范围． 解：⑴y＝； ⑵①C′(－4，2)； ②由三垂直得，C′(a－4，a＋3)，∴点C′在直线y＝x＋6上运动，联立，解得x1＝－2，x2＝4；当C′(－4，2)时，a－3＝－4，得a＝－1；当C′(－2，4)时，a－3＝－2，得a＝1，∴－1≤a≤1． 8．⑴在坐标系中画图y＝； ⑵在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，1)，将线段AB绕点P旋转180°得C、D，且CD正好在y＝ 上，求C、D的坐标（A对C）； ⑶若直线y＝x＋k与y＝有且只有两个交点，求k的值． 解：⑴略． ⑵设D(m，)，则C(m－3，＋1)，当C在y＝－上时，则(m－3)×(＋1)＝－2， ∴(m－3)×＝－2，m2＋m－6＝0，m＝2或m＝－3，m＞0，∴m＝2，∴C(－1，2)；当C、D都落在y＝ 上时，(m－3)×(＋1)＝2，m＝；当C、D都落在y＝－上时，则(m－3)×(＋1)＝－2，m＝． ⑶k＝2． 9．⑴画图y＝． ⑵将线段A(1，0)、B(0，3)绕平面内某点逆时针旋转90°得线段CD，且C、D两点正好在图象上，求C、D坐标(C点对A点)． ⑶直接写出 [来