2018届高考物理三轮冲刺导学案--追及相遇问题专题探究（含解析).doc

三轮冲刺导学案--追及相遇问题专题探究 考点剖析 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系” (1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2． 能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上 3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 4、解题技巧 紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 特别提醒 （1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近) ②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解 ③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相遇 （2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近 （3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇 典例精析 1、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 【答案】(1)2 s； 6 m； (2)12 m/s 【解析】方法一　用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为=2 s 最远距离为=6 m (2)两车距离最近时有 解得t′＝4 s 汽车的速度为v＝at′＝12 m/s 方法二用图象法求解 (1)汽车和自行车的v -t图象如图所示，由图象可得t＝2 s时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝×6×2 m＝6 m (2)两车距离最近时，即两个v -t图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为 v＝12 m/s 方法三用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为 因二次项系数小于零，当=2 s时有最大值 最大值＝6×2 m－×3×22 m＝6 m (2)当=0时相遇 得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s 2、甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。则： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】（1）5 s；36 m （2）甲车不能超过乙车 【解析】 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得 甲车位移x甲＝v甲t1＋at2＝275 m 乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m 此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m (2)甲车追上乙车时，位移关系为 x甲′＝x乙′＋L1， 甲车位移 乙车位移x乙′＝v乙t2 将x甲′、x乙′代入位移关系，得 代入数据t2＝11 s 实际乙车位移x乙′=v乙t2=660 m 因为x乙′L2所以到达终点时甲车不能超过乙车 考点匀变速直线运动规律的应用追击问题 此题是关于追击及相遇问题；解题时掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离最大；此题难度适中，考查学生综合运用知识解决实际问题的能力 对点训练 1．甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图象为两段直线，乙物体运动的v－t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是 A．甲物体的加速度不变 B．乙物体做曲线运动 C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇 D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 【答案】D 【解析】 0～t2时间