2018年中考与圆有关的动点问题(答案).docx

1.【答案】D【解析】如解图，点D运动的路径是以AO中点M为圆心，AO一半的长为半径的圆，∵AB为⊙O的直径，AB＝8，∴AO＝ AB＝4，∴点D运动的路径长为：π×4＝4π．2.【答案】B【解析】如解图，过A作⊙O的直径AE，连接ED，AD，∴∠ADE＝90°，∵∠E＝∠B＝30°，∴∠EAD＝60°．在Rt△ADE中，AD＝AE＝6，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠CAD＝90°－60°＝30°，过点D作AC的垂线，垂足为C＇，在Rt△DA C＇中，∵∠DAC＇＝30°，∴DC＇＝AD＝3，∴当点C在C＇点时，CD有最小值，最小值为3．3.【答案】D【解析】如解图，连接OA，OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°．∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝6．当GH为⊙O的直径时，GE＋FH有最大值．∵当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC＝12．∵∠ABC是直径所对的圆周角，∴∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝AC＝6．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB＝3．∴GE＋FH＝GH－EF＝12－3＝9． 4.【答案】D【解析】∵AB＝15，AC＝9，BC＝9，∴＝＋，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，点C在圆上，所以EF为圆的直径，若求线段EF的最值，即要使圆最小，圆与AB的切点为D，如解图，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径时，EF长度最小，即最小值是斜边AB上的高CD，利用三角形面积可得：AB·CD＝AC·BC＝×15×CD＝×12×9，解得CD＝．5.【答案】C【解析】当点C为劣弧的中点时，△ABC内切圆半径r最大，如解图，连接OC交AB于D点，⊙M为△ABC内切圆，作ME⊥AC于E点，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝3，AC＝BC，∴点M在CD上，∴ME和MD都为⊙M的半径，设ME＝MD＝r，∵∠ACB＝120°，∴∠A＝30°，∠ACD＝60°，在Rt△ACD中，CD＝AD＝，在Rt△CEM中，∠ECM＝60°，∠CME＝30°，CE＝EM＝r，∴CM＝2CE＝，CM＋DM＝CD，∴＋r＝，∴r＝6－36.【答案】C【解析】由题可知，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，如解图，则＋＝＋＝，当点D为劣弧的中点时，DE取得最大值，此时∠DAC＝∠ACD＝∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ADE中，AE＝AC＝，DE＝AD，由勾股定理可得DE＝，∴此时＝，即为面积最大值．7.【答案】B【解析】如解图，作直径BD，连接CD，OC，BM，CM，OM，则∠BCD＝90°，则∠BAC＝∠D，∵BC＝2，BD＝2OB＝4，∴CD＝＝2，∴CD＝BD，∴∠DBC＝30°，∴∠BAC＝∠D＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∠ABC＋∠ACB＝120°，∵P点是△ABC的内心，∴∠PBC＋∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝60°，∴∠BPC＝120°＝∠BOC，∴点O在⊙M上，∴OM＝CM，∵BM＝CM，∴＝，∴∠BOM＝∠COM＝60°，∴△OCM是等边三角形，∴CM＝OC＝2，即⊙M的半径不变等于2．故选B．8.【答案】B【解析】如解图，连接OA、OB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，又∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵AB＝6，∴OA=OB=6×=3．∵M、N分别是AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=，要使MN最大，即AC最大，而AC是⊙O的弦，故AC是⊙O的直径时，值最大，此时AC=2OA=6．∴MN长的最大值是==3．9.【答案】B【解析】如解图，将⊙O补全，延长BO交⊙O于点C，连接AC交MO于点P，连接BP，∵CB⊥MN，OB=OC，∴BP=CP，∴PA+PB=PA+PC，根据两点之间线段最短可知所作点P即为所求，此时PA+PC=AC．∵CB 为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2OB=10，∴AC====10.【答案】C【解析】如解图，∵AC为其直径，∠ACB＝30°，∴∠A＝60°，∵点A＇在上运动，∴∠A＇＝∠A＝60°，∵C＇B⊥A＇B，∴∠C＇＝90°－60°＝30°，∵∠C＇是定值，∴点C＇的运动路径是一个圆，当点C＇运动到时，C＝2BC，∵⊙O的半径为7，∴AC＝14，AB＝7，∴BC＝7，∴C＝14，∴点C＇以在C中点M为圆心，7为半径的圆上运动，∴BC＇的最大值为14．11.【答案】A【解析】连接AE，如解图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，∴AB＝AC＝4，∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的⊙O的上，∵⊙O的半径为2，∴当点E为线段OC与⊙O的交点时，