三年级奥数盈亏问题进阶.docx

第8讲 盈亏问题（2）知识要点还记得我们之前学过的盈亏问题吗？已知所盈和所亏的数量，求分的物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。解答盈亏问题的关键是要求出参与分配的份数。盈亏问题的三种情况：双盈型：（大盈－小盈）÷分配差=分配份数双亏型：（大亏－小亏）÷分配差=分配份数盈亏型：（盈 ＋ 亏）÷分配差=分配份数 较复杂的盈亏问题并不能直接看出盈和亏的数量，需要通过转化才能解决。精典例题例1:一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？想一想，这道题应该属于哪种类型？即学即练有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树6圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？弄清楚“少两盘”和“长三盘”表示什么意思，你又读懂了什么？例题2：今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问：客及盘各几何？即学即练 李老师用一些巧克力豆奖励班上的优秀学员，如果每人得18颗，还剩9颗；如果每人得21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有几颗巧克力豆？例题3：全班同学参加露营活动，领到帐篷若干顶。如果少领一顶，每顶帐篷9个人用；如果多领一顶，每顶帐篷6个人用。该班有多少人参加活动？“如果少领一顶，每顶帐篷9个人用”，说明：如果每顶帐篷9个人，就会多出多出一顶帐篷，也就是少9个人；同样的道理“如果多领一顶，每顶帐篷6个人用”表示什么呢？即学即练小强每天从家去上学。如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，就可以提前2分钟到校。小强家距离学校有多少米？像上面一样，试着通过把已知的信息转化，找“盈”和“亏”的数量。“如果其中2人各挖4个坑，其余每人都挖6个坑，刚好挖完”这组条件包含两种情况：2人种4棵，其余人种6棵。因此，必须统一成一种情况，让每人都种6棵，那么就缺树苗（6—4）×2=4(棵)。例题4：植树节到了，淘气、笑笑学校准备去植树。如果每人挖5个坑，就有3个坑没有人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人都挖6个坑，刚好挖完。请问：一共有多少个同学？他们要挖多少个坑？即学即练大课外活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配后最后余下12根；如果每组借6根，这样巧好借完。有绳多少根？-例题5：在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？注意理解余8米和余2米的含义。即学即练1.用绳子测井深，把绳3折来量，则井外余2米，把绳四折来量，则井外余1米，那井深多少米，绳长多少？2.用绳子测井深，把绳3折来量，则井外余2米，把绳四折来量，则还差1米，那井深多少米，绳长多少？家庭作业1.同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问去划船的一共有多少人2一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到。一共有几位小朋友？（第十三届走美杯初赛试题）3.学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则差4个房间；每个房间住5人，则空2个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？4.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校。由家到学校的路程是多少？（华罗庚学校奥林匹克数学课本）5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦5块，其余各擦6块，则余11块；若每人擦7块，则还可多擦1块。求擦玻璃的人数及玻璃的块数？6.小明读一本故事书，如果每天看12页，在预计时间内还剩下40页没看，如果每天看16页，可比原计划提前3天看完，这本书共多少页？7.用绳测井深，把绳3折来测，则井外余 3米；把绳5折来测，则井外余1米，问井深多少米？绳长多少米？数学是思维的体操，问题是数学的心脏！三年级(下)数学思维训练 三年级（下）数学思维训练数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 5 - 数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 6 -