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上海中考数学压轴题stu
练习1(松江-24)
如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点A和点B.的图象经过点B和点C(-1,0)P点坐标;
(2)若点D在二次函数图象的对称轴上,且AD∥BP,求PD的长;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为直径的圆与圆O相切,求圆O的半径.
练习1(松江-25)
如图,正方形ABCD中, AB=1,点P是射线DA上的一动点, DE⊥CP,垂足为E, EF⊥BE与射线DC交于点F.
(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合).
①求证:△DEF∽△CEB;
②设AP=x,DF=y,求与的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)当时,求AP的长.
练习2(徐汇-24)
函数和的图像关于轴对称,我们把函数和叫做互为“镜子”函数.
类似地,如果函数和的图像关于轴对称,那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数.
(1)请写出函数的“镜子”函数: ,(3分)
(2)函数 的“镜子”函数是; (3分)
(3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数(>)和(<)的图像分别交于点,如果,点在函数(<)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是,求点的坐标.
练习2(徐汇-25)
梯形中,∥,,,,,
点是边的中点,点是边上的动点.
(1)如图10,求梯形的周长; (4分)
(2)如图11,联结,设,(<<),求关于的关系式及定义域; (4分)
(3)如果直线与直线交于点,当时,求的长. (6分)
练习3数学课上,老师出示图和下面框中条件。
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在轴上,且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作轴的垂线,分别交二次函数的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交轴于点H,记点C、D的横坐标分别为,点H的纵坐标为. 同学发现两个结论:
①;
②数值相等关系:。
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1,0)”改为“A点坐标为”,其他条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)
(3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1,0)”改为“A点坐标为”,又将条件“”改为“”,其他条件不变,那么和有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,
与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
练习4(徐汇-25)
在中,,,,⊙的半径长为1,⊙交边 于点,点是边上的动点.
(1)如图8,将⊙绕点旋转得到⊙,请判断⊙与直线的位置关系;
(4分)
(2)如图9,在(1)的条件下,当是等腰三角形时,求的长; (5分)
(3)如图10,点是边上的动点,如果以为半径的⊙和以为半径的
⊙外切,设,,求关于的函数关系式及定义域.(5分).
练习4如图10,已知抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,且.
(1) 求的值;
(2) 若点在抛物线上,且四边形是
平行四边形,试求抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,
与抛物线交于点P,求点P的坐标.
课讲1.如图,在中,,于D,M为BC中点,求证AB=2DM.
思路:作AC中点N,连接NM,ND。
2.如图,已知抛物线y=2x2-4x+m与x轴交于不同的两点A、B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);
(3)若直线分别交x轴、y轴于点E、F,问△BDC与△EOF是否有可能全等,如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
,直线MN是梯形的对称
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