专题二-数列.docx

课题专题二　数列 1 总第　4　课时　制作人 赵明 执教人：执教日期：考纲分析数列专题是高考的必考专题之一，一般是一个大题或两个小题．小题的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等；有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，试题难度中等．大题的考查以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系等入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和等．试题难度中等．结合近几年高考命题研究，为此本专题我们按照“等差、等比数列”和“数列求和”两条主线展开分析和预测．学习过程个人设计，课堂笔记[核心知识提炼]提炼1 等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列：an＝a1·qn－1.(2)求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．(3)性质若m＋n＝p＋q， 在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.提炼2 等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为同一常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法①利用定义，证明(n∈N*)为同一常数；②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2).提炼3 数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求解出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于n的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组若求数列{an}的最小项，则可解不等式组求出n的取值范围之后，再确定取得最值的项． [高考真题回访]回访1　等差数列基本量的运算1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.　B． C．10 D．122．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7 C.9D．113．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1) B．n(n－1)C. D.回访2　等比数列基本量的运算4．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2 B．1C. D.5．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.热点题型1　等差、等比数列的基本运算题型分析：以等差(比)数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小．【例1】(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为(　　) A．152 B．135C．80 D．16(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2 B．－2C. D．－热点题型2　等差、等比数列的基本性质【例2】(1)(2016·南昌一模)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(　　)A. B.C．1 D．2(2)(2017·中原名校联考)若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝(　　)A．10 B．20C．30 D．40热点题型3　等差、等比数列的证明【例3】　(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．[变式训练3]　(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．