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2018年高考数学冲刺点对点试卷:立体几何综合题(理) (无答案)
立体几何综合题(理)1.四棱柱中,底面为正方形,平面为棱的中点,为棱的中点,为棱的中点.(1)证明:平面平面;(2)若,棱上有一点,且,使得二面角的余弦值为,求的值.2.如图,在五面体中,棱底面,.底面是菱形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.3.如图四棱锥的底面为菱形,且, , .(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)二面角的余弦值.4.如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形,, .(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.5.如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中 , , , , 为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设为线段上一点, , 若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.6.在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.(Ⅰ)当时,证明:平面平面;(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.7.如图,四棱锥底面为正方形,已知平面, ,点为线段上任意一点(不含端点),点在线段上,且.(1)求证:直线平面;(2)若为线段中点,求直线与平面所成的角的余弦值.8.如图,三棱柱中,四边形是菱形,,二面角为, .(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.9.如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且.(Ⅰ)求多面体的体积;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.10.如图,四棱锥中,侧面底面, , , , , ,点在棱上,且,点在棱上,且平面.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.11.如图所示的几何体中,内接于圆,且是圆的直径,四边形为矩形,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积.12. 已知四棱锥的底面是平行四边形,分别是的中点,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.13. 如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.14. 如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.15. 如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值16. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.(Ⅰ)求证:AF//平面BDH;学科!网(Ⅱ)求二面角A﹣FE﹣C的大小.
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