2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第九天 热身练笔09（解析版）.doc

【综合模拟练兵——保持手感】 已知集合，则 ▲ ． 【答案】 【解析】 ，所以 2．若复数满足（为虚数单位），则 ▲ . 【答案】 【解析】 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为 ． 【答案】19.7 【解析】 4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 . 【答案】 【解析】 试题分析：甲、乙、丙三人出示的手势共有8种情况，其中甲胜出包含2种情况，故概率为 5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ . 【答案】11 【解析】 试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出. 6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，lα，m?β．给出下列命题： α∥β?l⊥m； α⊥β?l； m∥α?l⊥β； l⊥β?m∥α． 其中正确的命题是 ▲ ． (填写所有正确命题的序号)． 【答案】 【解析】 7．若是定义在上的偶函数，则 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：，由题意得，因为，所以 8．已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ． 【答案】 【解析】 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 9．若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为__________． 【答案】2 【解析】分析：根据幂函数条件先确定值，作出幂函数的图象，由图象与直线 交于点，确定实数的最大值. 详解：作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示）， 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 10．已知线段的长为，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 ▲ . 【答案】 【解析】 试题分析：设 ，则由得， 因此，解得，即负数的最大值是 11．已知直角梯形中，，，，，，是腰上的动点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，，利用二次函数配方法可得结果. 详解： 点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域. 12．若函数的图象上有且只有两点，使得函数的图象上存在两点，且与、与分别关于坐标原点对称，则实数的取值集合是 ▲ . 【答案】{} 【解析】 13．在中，内角所对的边分别为，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】分析：（1）由题得=0，再利用正弦定理和余弦定理化简得到C的值. （2）先求出，再利用三角函数图像和性质求出的取值范围. 详解：（1） ∴ ∴ ∴ ∴又 . . 学*科网 点睛：求变量的取值范围，经常利用函数的思想分析解答.本题先求出，再结合，利用三角函数图像和性质求出的取值范围，这就是函数的思想解答问题的一般步骤.函数的思想是高中数学常用的思想，在解题过程中，注意理解掌握并做到灵活运用. 14．如图，四棱锥中，底面是矩形，，底面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】证明：（1）取的中点，连接. ..............2分 因为分别是的中点， 所以，且， 又是的中点，所以，且， 所以，且， 所以是平行四边形，故. ...............4分 又平面，平面， 所以平面. ...............6分 （说明：也可以取中点，用面面平行来证线面平行） 15．已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且. （1）求点的轨迹方程； （2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围. 【答案】(1) 点的轨迹方程为