2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第五天 圆锥曲线（原卷版）.doc

【热点知识再梳理——胸有成竹】 1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC. 2．直线方程的五种形式 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线． (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线． (3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线． (4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线． (5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式． 3．两条直线的位置关系 (1)若已知直线的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则： ①l1∥l2k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2＝－1；③l1与l2相交k1≠k2. (2)若已知直线的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则： ①l1∥l2平行A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； ②l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0； ③l1与l2相交A1B2－A2B1≠0； ④l1与l2重合A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0. 4．点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝； (2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝. 5．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，只有当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－，－)，半径为的圆． 6．直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定． (2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断． 7．圆锥曲线的定义和性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (2a|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＋＝1(ab0) －＝1(a0，b0) y2＝2px(p0) 图形 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝＝ (0e1) e＝＝ (e1) e＝1 准线 x＝－ 通径 |AB|＝ |AB|＝2p 渐近线 y＝±x 8．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切． (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长 |P1P2|＝或|P1P2|＝. (3)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)，则①焦半径|CF|＝x1＋； ②弦长|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2. 做直线（， 不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是__________． 【跟踪练习1】“”是“直线与直线垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）. 【跟踪练习2】在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 热点二： 圆的方程及应用 【典例】若圆： 的圆心为椭圆： 的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为__________． 【跟踪练习1】若直线平分圆则的最小值是 . ，双曲线：与圆：，，上存在一点满足，则点到轴的距离为_______. 热点三：直线与圆的位