2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第五天 热身练笔05（解析版）.doc

【综合模拟练兵——保持手感】 1.【2017苏北三市三模】在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】 2．【江苏省2018年高考冲刺预测卷一】已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为__________． 【答案】 3. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则__________． 【答案】6 【解析】分析：解决该题需要将点的坐标求出，之后设出直线的方程，与抛物线的方程联立，消元，写出的坐标，应用两点间距离公式求得的值，应用焦点弦长公式求得结果. 详解：根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线的焦点坐标是，设直线，将直线与抛物线方程联立，消元可得 ，从而可得，从而求得，求得，根据，可得，求得，而，所以答案是. 点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长问题，解决问题的关键是需要设出直线的方程，联立求得弦中点坐标，之后应用两点间距离公式建立等量关系式，最后应用焦点弦长公式求得结果. 4. 设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________. 【答案】 考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式. 5. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 ． 【答案】 【解析】设P在第一象限，由椭圆与双曲线的定义可得 , 又 ,由余弦定理得 考点：本题考查椭圆与双曲线的定义，余弦定理 6. 设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点， ，则__________． 【答案】2. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的几何性质和定义.考查三角形面积公式.在解题过程中,先根据题目所给抛物线的方程求得焦点的坐标,然后利用抛物线的定义:到定点的距离等于到定直线的距离,由此求得点的坐标,进而求得直线的方程,联立直线方程和抛物线方程求得点的坐标.最后求得面积比. 7. 设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:平分;与椭圆相切;平分;使得的点不存在.其中正确结论的序号是_____________. 【答案】 【解析】设，则的方程为：，令得. 对，的方程为：即，所以点M到直线PF的距离为 若，则为的斜边中线，，这样的有4个，故不成立. 考点：1、椭圆；2、椭圆的切线；3、角平分线. 8. 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且. （）求椭圆的离心率； （）（）求直线的斜率； （）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值. 【答案】(1) 离心率;(2) ,. 【解析】分析：(1)由得，化为，从而可得结果；(2) (i)由(1)可设圆的方程可写，设直线AB的方程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，，从而可得结果；(ii)由(i)可知当时，得，由已知得，求出外接圆方程与直线的方程，联立可得结果. 详解：(1)由得， 从而 整理，得， 故离心率 解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程 消去，解得 解出 (依照解法一酌情给分) 点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解． 9. 已知是椭圆上的一点，是该椭圆的左右焦点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上与坐标原点不共线的两点，直线的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由. 【答案】(1) 椭圆;(2)见解析. 【解析】分析：(1)由，可得，根据椭圆定义，可得，从而可得，进而可得椭圆的方程；(2) 设直线，，由消去y得，由，可得，结合韦达定理可得 . 详解：（1）由题意，，根据椭圆定义， 所以 所以， 因此，椭圆 . （用待定系数法，列方程组求解同样给分） 点睛：本题主要考查待定待定系数法求抛物线及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 10. 【2017盐城三模】已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积； （3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关