2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第十天 热身练笔10（解析版）.doc

【综合模拟练兵——保持手感】 1.己知集合 ，则 中元素的个数为_______． 【答案】6 【解析】 试题分析：,共6个元素。 2.已知复数，，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为__． 【答案】 3.设向量，，则“”是“”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 【答案】必要不充分 【解析】 试题分析：所以“”是“”成立的必要不充分条件 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为______． 【答案】 【解析】阅读伪代码可知，I的值每次增加2，， 跳出循环时I的值为，输出的S值为. 5.已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ． 【答案】 点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 6.已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，所以标准差是 7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得：，双曲线标准方程为 8.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________ 【答案】 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 9.已知函数，则函数的值域为 ▲ ． 【答案】 【解析】 试题分析：函数的值域与函数的值域相同，而，故，所以函数的值域为 10.已知菱形的边长为，,点分别在边上，.若，则 【答案】 【解析】 试题分析： ，因为，所以 11.已知直线经过点，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】 12.已知等比数列的前项和为，公比，，则 ． 【答案】3 【解析】 13.（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． （1）求的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面积． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）因为，， 所以． 又由正弦定理，得，， ， 化简得，． （2）因为，所以． 所以． 14.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，为的中点．求证： （1）直线平面； （2）直线平面． 【答案】（1）见解析;（2）见解析. 【解析】试题分析： (1)利用题意证得OM，然后由直线与平面平行的判断定理证明直线平面即可； (2) 利用题意证得 ． .由线面垂直的判断定理即可证得直线平面． 试题解析： （1）设ACBDO，连结OM， 因为是平行四边形，所以O为AC中点，因为M为的中点，所以OM． 又因为平面，OM平面， 所以直线平面． 点睛：证明线面平行问题的答题模板(一) 第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线； 第二步：证明线线平行； 第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行； 第四步：反思回顾．检查关键点及答题规范． 证明线面平行问题的答题模板(二) 第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面； 第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行； 第三步：证明所作平面与所证平面平行； 第四步：转化为线面平行； 第五步：反思回顾．检查答题规范． 15.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 【答案】（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米； （2）当米米时，可使竹篱笆用料最省． （2）由题意得，即． 要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以 （） 当时，有最小值，此时． 答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米； （2）当米米时，可使竹篱笆用料最省． 16.（本小题满分15分） 在直角坐标系中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若 (1