2018年高考数学自由复习步步高系列（江苏版）第四天 三角函数、三角形与平面向量（解析版）.doc

【热点知识再梳理——胸有成竹】 1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)?α＝θ＋2kπ(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等． 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．学#科网 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tan α＝. (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 角 －α π－α π＋α 2π－α －α 正弦 －sin α sin α －sin α －sin α cos α 余弦 cos α －cos α －cos α cos α sin α 3．正弦、余弦和正切函数的常用性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠＋kπ，kZ} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ]，kZ上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ]，kZ上递减 在[(2k－1)π，2kπ]，kZ上递增； 在[2kπ，(2k＋1)π]，kZ上递减 在(－＋kπ，＋kπ)，kZ上递增 最值 x＝＋2kπ(kZ)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(kZ)时，ymin＝－1 x＝2kπ(kZ)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(kZ)时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 对称性 对称中心：(kπ，0)，kZ[来源:Zxxk.Com] 对称中心：(kπ＋，0)，kZ 对称中心：(，0)，kZ 对称轴：x＝kπ＋，kZ 对称轴：x＝kπ，kZ 无 周期性 2π 2π π 4．三角函数化简与求值的常用技巧 解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值．常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧．如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝[(α＋β)＋(α－β)]． α＋＝(α＋β)－，α＝－. 5．解三角形 (1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．注意：正弦定理的一些变式：()a∶b∶c＝sin Asin B∶sin C；()sin A＝，sin B＝，sin C＝；()a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC中，AB?sin Asin B. (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状． 6．求三角函数最值的常见类型、方法： (1)y＝asin x＋b(或acos x＋b)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论． (2)y＝asin x＋bsin x型，借助辅助角公式化成y＝sin(x＋φ)的形式，再利用三角函数有界性解决． (3)y＝asin2x＋bsin x＋c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|≤1的约束． (4)y＝型，反解出sin x，化归为|sin x|≤1解决． (5)y＝型，化归为Asin x＋Bcos x＝C型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义)求解． (6)y＝a(sin x＋cos x)＋bsin x·cos x＋c型，常令t＝sin x＋cos x，换元后求解(|t|≤)． 7．向量的平行与平面向量的数量积 (1)向量平行(共线)的充要条件：ab(b≠0)?a＝λb?(a·b)2＝(|a||b|)2?x1y2－y1x2＝0. (2)a·b＝|a||b|cos θ， 变形：|a|2＝a2＝a·a，cos θ＝， a在b上的投影(正射影的数量)＝. 注意：〈a，b〉为锐角?a·b0且a、b不同向； 〈a，b〉为钝角?a·b0且a、b不反向． 8．向量中常用的结论： (1)＝λ＋μ (λ，μ为实数)，若λ＋μ＝1，则三点A、B、C共线； (2)在△ABC中，若D是BC边的中点，则＝(＋)； (3)已知O，N，P在△ABC所在平面内．若||＝||＝||，则O为△ABC的外心；若＋＋＝0，则N为△ABC的重心；若·＝·＝·，则P为△ABC的垂心．学%科网 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质 将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像.若在上单调递减则的取值范围为__________ 【答案】 【解析】因为，向左平移个单位得函数，当时，函数为减函数，所以 ，求得，又，所以当时，，故填. 点睛：此类函数单调性问题比较困难，一般要先根据所