2018春沪科版七年级数学下册第8章同步教学课件：8.3完全平方公式与平方差公式（第2课时）(共14张).ppt

第8章 整式乘法与因式分解 ——平方差公式 （x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 解：(a+2 ) (a ?2) = a2 ?4 答：改造后的长方形草地的面积是（ a2 ?4 ）平方米． a a 2米 2米 街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？ ① （3m＋ 1)( 3m－1） ②（ x2 + y)(x2 － y） 思考：由多项式乘法计算 解：① （3m＋ 1)( 3m－1） =9m2 － 1 它们的结果有什么特点？ ②（ x2 + y)(x2 － y） =x4 － y2 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 （1）1999×2001 （1）1999×2001 =(2000 ?1) ×(2000+1 ) =20002 ?12 =4000000?1 =3 999 999 例2 利用平方差公式计算： 解： （2）（x+3)(x-3)（ x2+9) （2）（x+3)(x-3)（ x2+9) =（ x2-9)（ x2+9) = x4-81 1.利用乘法公式计算 计算：（-x+2y)(-x-2y) 解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 2.运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 （1）1992×2008 （1）1992×2008 =(2000 ?8) ×(2000+8 ) =20002 ?82 =4000000?64 =3999936 3. 利用平方差公式计算： 解： （2）996×1004 （2）996×1004 =(1000 ?4) ×(1000+4 ) =10002 ?42 =1000000?16 =999 984 (a+b)(a?b)=a2?b2． 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式． 平方差公式 （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10 =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （4）(－2x2－y)(－2x2+y) 1、利用平方差公式计算： D 2、下列各式运算正确的是( ） A．(a－2)(2＋a)＝a2－2 B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4 C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2 D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9 (2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________； (3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________. 4b2－25a2 4 x 4 － 9 4 a 2 a4－81 3、计算： 4、用简便方法计算： (1)59×61； (2)2 0032－2 002×2 004. 解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1) ＝602－1＝3 600－1＝3 599. (2)2 0032－2 002×2 004 ＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1) =