21.3.1 建立一元二次方程模型解应用问题.ppt

解：设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得400－x≤7x，解得x≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克． (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加 了2m%，但销售均价比去年增少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值． 由题意可得 100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20， 令m%＝y， 原方程可化为3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000， 整理可得8y2－y＝0， 解得y1＝0，y2＝0.125， ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5. 答：m的值为12.5. 返回 * * * * 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 建立一元二次方程模型解应用问题 第21章 一元二次方程 1．(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________． (2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________． a(1＋x) a(1＋x)2 a(1－x) a(1－x)2 返回 1 知识点 增长率问题 2．(中考·南宁)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本． (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； 解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， 根据题意得7 500(1＋x)2＝10 800， 即(1＋x)2＝1.44， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少． 10 800×(1＋0.2)＝12 960(本) 10 800÷1 350＝8(本) 12 960÷1 440＝9(本) (9－8)÷8×100%＝12.5% 故a的值至少是12.5. 返回 3．倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂． (1)在病毒传播问题中，传染源在一轮传染后并未消失． 若开始时传染源为1，传染速度为x，则一轮后被感染的有________；第二轮传染时，传染源为______，传染速度还是x，则二轮后被感染的有________． 1＋x 1＋x (1＋x)2 2 知识点 传播问题 (2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是________；第二轮分裂时，分裂源为______，分裂速度还是x，则二轮分裂后是______． x x x2 返回 4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒未得到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝81，整理得(1＋x)2＝81， 则x＋1＝9或x＋1＝－9， 解得x1＝8，x2＝－10(舍去)． ∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 返回 5．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 B 返回 3 知识点 计数问题 6．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x