3.第13课时 二次函数的图象与性质（5年真题）.doc

第三章 函数 第13课时 二次函数的图与性质 (2013～2017)命题点1　二次函数图象的对称轴与顶点坐标(淮安2考，宿迁1考) 1. (2013淮安16题3分)二次函数y＝x2＋1的图象的顶点坐标是________． 2. (2015淮安15题3分)二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________． 3. (2014南通14题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________． 　第5题图 4. (2015宿迁16题3分)当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为________． 5. (2014扬州16题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________． 命题点2　(盐城4考，淮安2考，宿迁必考) 　基础练习　1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式． 2. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0). 求b、c的值． 3. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2，)，且经过点(1，)，求这个二次函数解析式． 4. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经A(1，0)、B(0，－3)两点. 求抛物线的解析式． 第4题图 命题点3　二次函数图象的平移(盐城1考，淮安1考，宿迁2考) 6. (2017宿迁4题3分)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是(　　) A. y＝(x＋2)2＋1　　　　B. y＝(x＋2)2－1 C. y＝(x－2)2＋1 D. y＝(x－2)2－1 7. (2017盐城6题3分)如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(　　) 第7题图 A. y＝(x－2)2－2 B. y＝(x－2)2＋7 C. y＝(x－2)2－5 D. y＝(x－2)2＋4 8. (2014淮安16题3分)将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________． 9. (2014南京24(2)题4分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？ 命题点4　二次函数与方程、不等式的关系(宿迁2考) 10. (2016宿迁8题3分)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　) A. x1＝－3，x2＝－1　　　B. x1＝1，x2＝3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1 11. (2016徐州12题3分)若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________． 12. (2015南通18题3分)关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a的取值范围是________． 13. (2017南京26题8分)已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)． (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是(　　) A. 0　　　B. 1　　　C. 2　　　D. 1或2 (2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上； (3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 1. (0.1)　【解析】二次函数y＝x＋1的图象的顶点坐标是(0)．2. (1，2)　【解析】用配方法将二次函数化为y＝a(x－h)＋k的形式得顶点坐标为(h)．因为y＝x－2x＋3＝x－2x＋＋＝(x－1)＋2.故二次函数y＝x－2x＋3的图象的顶点坐标为(1)．3. x＝－1　【解析】∵抛物线与x轴的交点为(－4)，(2，0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称则此抛物线的对称轴是x＝＝－1即直线x＝－1.4. 3　【解析】由题意可知二次函数y＝x－2x＋3的对称轴是直线x＝1且m与n关于直线x＝1对称则m＋n＝2把x＝2代入x－2x＋3得2－2×2＋3＝3.5. 0　【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q抛物线的对称轴过点(1)，且抛物线与x轴P(4，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点Q(－2)，把(－2)代入解析式得0＝4a－2b＋c